Дана задача:
Точка O —— центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=43°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
Задача на первый взгляд выглядит сложной, хотя решается очень просто.
Для решения сначала соединим точки В и О. Отрезки ОВ = ОС = ОА, так как это радиусы одной и той же окружности, а, значит, треугольники АОВ и ВОС являются равнобедренными.
Как известно, у равнобедренных треугольников углы при основании равны. Значит угол АВО равен углу ОАВ и равен 43 градуса.
Но так как весь угол АВС по условию составляет 75 градусов, то угол ОВС можно найти вычитанием: 75 - 43 = 32 градуса.
Так как треугольник ВОС тоже является равнобедренным (ОВ = ОС = R), то углы при его основании равны. Значит, угол ВСО равен углу ОВС и равен 32 градуса. Задача решена.
А любителям лайфхаков можно просто запомнить, что в задачах такого типа, чтобы получить правильный ответ, надо просто вычесть из большего угла меньший угол.