Задачи на прямую и обратную пропорции.

Прямая пропорция означает, что при увеличении одной величины, другая величина также увеличивается, и наоборот. Обратная пропорция означает, что при увеличении одной величины, другая величина уменьшается, и наоборот.

Прямые пропорции решаются по формуле y = kx, где k - коэффициент пропорциональности, x и y - пропорциональные величины.

Обратные пропорции решаются по формуле y = k/x.

Примеры:

1. Прямая пропорция: Если 5 кг яблок стоят 100 рублей, сколько стоит 1 кг яблок?

Решение: y = kx, где y - стоимость яблок, x - вес яблок. Найдем k: k = y/x = 100/5 = 20 руб./кг. Теперь найдем стоимость 1 кг яблок: y = kx = 20*1 = 20 руб.

2. Прямая пропорция: Если 4 рабочих могут выполнить работу за 2 дня, за сколько дней 1 рабочий сможет выполнить ту же работу?

Решение: y = kx, где y - время выполнения работы, x - количество рабочих. Найдем k: k = y/x = 2/4 = 0,5 дней/рабочий. Теперь найдем время выполнения работы одним рабочим: y = kx = 0,5*1 = 0,5 дня.

3. Обратная пропорция: Если 6 машин могут перевезти груз за 3 часа, за сколько часов 1 машина сможет перевезти тот же груз?

Решение: y = k/x, где y - время перевозки груза, x - количество машин. Найдем k: k = y*x = 3*6 = 18 часов*машина. Теперь найдем время перевозки груза одной машиной: y = k/x = 18/1 = 18 часов.

4. Обратная пропорция: Если 8 лампочек потребляют 120 Вт, сколько Вт потребляет 1 лампочка?

Решение: y = k/x, где y - потребляемая мощность, x - количество лампочек. Найдем k: k = y*x = 120*8 = 960 Вт*лампочка. Теперь найдем мощность, потребляемую одной лампочкой: y = k/x = 960/1 = 960 Вт.

5. Обратная пропорция: Если 10 человек могут выполнить работу за 2 дня, за сколько дней 1 человек сможет выполнить ту же работу?

Решение: y = k/x, где y - время выполнения работы, x - количество людей. Найдем k: k = y*x = 2*10 = 20 дней*человек. Теперь найдем время выполнения работы одним человеком: y = k/x = 20/1 = 20 дней.