Недавно мы поговорили об одном "удивительном" свойстве треугольника, а теперь можно обратить свой взор на другую фигуру – квадрат.
Нарисуем квадрат и расставим у его вершин произвольные числа:
Теперь у каждой стороны напишем сумму чисел двух соседних вершин:
Наконец, соединим отрезками середины каждой пары противоположных сторон и посчитаем суммы чисел, указанных на этих сторонах:
Как вы легко убедитесь, обе суммы равны и составляют 46. Можете ли вы объяснить, как так получается?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже.
↓
↓
↓
Как и в случае с треугольником, ответ крайне прост. Для удобства обозначим вершины квадрата привычными буквами A, B, C и D:
Теперь представим суммы чисел у каждой из сторон в алгебраическом виде, то есть – в виде суммы букв (A + B = 8, B + C = 14, C + D = 18, A + D = 12):
Отсюда легко понять, почему сумма чисел у противоположных сторон одинакова и равна 46: ведь в этом случае мы получаем просто суммы (A + B) + (C + D) и (B + C) + (A + D), то есть – просто сумму всех четырёх чисел, написанных у вершин квадрата!
Да, эта задача выглядит не так эффектно, как в случае с треугольником. Но суть её та же – это лишь графическая форма, которая сбивает с толку и заставляет поверить, что у геометрической фигуры есть некоторое "удивительное" свойство. Но даже эта простая форма заставляет на несколько минут задуматься, а значит – полезна для мозга и когнитивных способностей вообще.