В интернете можно увидеть задачи о некотором "удивительном" или "волшебном" свойстве треугольника, вследствие которого при простых арифметических операциях можно прийти к неожиданному результату. Но давайте вместе разберёмся с тем, насколько это свойство "удивительно", а результат – неожиданный.
Итак, возьмём произвольный треугольник и напишем у его вершин любые числа (можно действительно брать любые, потом вы легко проверите это):
Теперь у каждой стороны напишем сумму чисел, стоящих у двух соседних вершин (8 + 17 = 25, 17 + 24 = 41, 8 + 24 = 32):
Затем проведём медианы из каждой вершины треугольника (напомню, что медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, противоположной этой вершине). И посчитаем суммы чисел, которые соединяет каждая медиана, то есть – сумму чисел у вершины и у противоположной ей стороны ( 8 + 41, 17 + 32, 24 + 25):
Именно здесь и возникает "удивительное" свойство треугольника: все три суммы – одинаковы! И в нашем случае равны 49. Но как такое возможно?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже
↓
↓
↓
Итак, я мог бы просто дать ответ и объяснить, что называется, "на пальцах", но лучше дать простейшую алгебраическую форму, то есть – в виде уравнения. Хотя назвать это "уравнением" слишком громко. Сейчас вы поймёте, что я имею в виду.
Для удобства обозначим вершины треугольника традиционными буквами A, B и C:
Отсюда понятно, что мы на первой операции получаем три суммы из трёх чисел (A = 8, B = 17, C = 24):
A + B = 25
B + C = 41
A + C = 32
И всё это можно представить в таком виде:
Теперь легко понять, в чём заключается фокус. При сложении чисел 8 и 41, которые стоят, соответственно, у вершины A и противолежащей стороны BC, мы приходим у уравнению: A + (B + C). То есть, мы просто-напросто складываем все три числа, стоящие у вершин треугольника! То же самое и с другими вершинами: B + (A + C), C + (A + B).
Вот в этом и заключается всё "удивительное" свойство треугольника и тот "неожиданный" результат, который мы получаем описанным выше образом. И вся эта задача заключается просто в интересной графической форме, которая из-за незнания действительно вызывает удивление и заставляет разобраться в сути. И, как вы видите, суть здесь крайне и крайне проста.