Всем привет! Сегодня узнаем, какое число больше.
Давал эту задачку своему ученику, он помучился, и почти пришел к верному ответу. Позже дал ему подсказку и получил благодарность. Сейчас расскажу и вам!
Попробуйте, сначала сами ответить на вопрос задачи.
А теперь разберем, как точно ответить на этот вопрос.
Приводим к одному основанию
Первый и самый логичный шаг, когда речь идет про степени. Проще всего здесь будет привести к основанию 3. Девять можем представить, как 3 в квадрате. Получаем
Избавляемся от оснований
Теперь основания одинаковые и больше единицы, поэтому можем их отбросить и оставить только показатели для дальнейшего сравнения. В данном случае чем больше показатель, тем больше значение.
Можем упростить показатель правого числа. Три в третьей степени будет 27.
Также можем сократить значения на 9 (9999 кратно 9). Так как 9 положительно, на сравнение это деление не повлияет.
Думаю, многим ответ уже становится очевиден. Но доведем доказательство до конца.
Оцениваем напрямую
Раз к одному основанию больше привести не можем, сократить больше не на что, значит будем использовать "грубую" оценку. Слева у нас 2*1111 = 2222. Подсчитаем, в какой степени тройка начнет превышать 2222:
Этих значений нам будет вполне достаточно для оценки. И любой школьник сможет без проблем это посчитать, используя только свойства степеней и таблицу квадратов, которая есть в учебнике математики.
Если 2222 меньше 3⁸, значит 2222 явно меньше 3 в 25 степени. Можем делать окончательный вывод:
Вот так вот. Несмотря на больший, на первый взгляд, показатель, левое число оказалось меньше.