Найти тему

"Бился" над задачей 3 часа, а в итоге узнал Красивое решение ( ученик удивился и благодарил)

Оглавление

Всем привет! Сегодня узнаем, какое число больше.

Давал эту задачку своему ученику, он помучился, и почти пришел к верному ответу. Позже дал ему подсказку и получил благодарность. Сейчас расскажу и вам!

Попробуйте, сначала сами ответить на вопрос задачи. 

Что больше?
Что больше?

А теперь разберем, как точно ответить на этот вопрос.

Приводим к одному основанию

Первый и самый логичный шаг, когда речь идет про степени. Проще всего здесь будет привести к основанию 3. Девять можем представить, как 3 в квадрате. Получаем

Привели значения к одному основанию
Привели значения к одному основанию

Избавляемся от оснований

Теперь основания одинаковые и больше единицы, поэтому можем их отбросить и оставить только показатели для дальнейшего сравнения. В данном случае чем больше показатель, тем больше значение.

Упростили значения, отбросив основания
Упростили значения, отбросив основания

Можем упростить показатель правого числа. Три в третьей степени будет 27.

Также можем сократить значения на 9 (9999 кратно 9). Так как 9 положительно, на сравнение это деление не повлияет.

Сократили оба значения на 9
Сократили оба значения на 9

Думаю, многим ответ уже становится очевиден. Но доведем доказательство до конца.

Оцениваем напрямую

Раз к одному основанию больше привести не можем, сократить больше не на что, значит будем использовать "грубую" оценку. Слева у нас 2*1111 = 2222. Подсчитаем, в какой степени тройка начнет превышать 2222:

Выбрали степени тройки, которые легко посчитать
Выбрали степени тройки, которые легко посчитать

Этих значений нам будет вполне достаточно для оценки. И любой школьник сможет без проблем это посчитать, используя только свойства степеней и таблицу квадратов, которая есть в учебнике математики.

Если 2222 меньше 3⁸, значит 2222 явно меньше 3 в 25 степени. Можем делать окончательный вывод:

Правое значение оказалось больше
Правое значение оказалось больше

Вот так вот. Несмотря на больший, на первый взгляд, показатель, левое число оказалось меньше.

А вам какое число сначала показалось большим? Пишите в комментариях!