Когда мы называем какое-либо число, например, 12, то имеем в виду или 12 предметов, или порядковый номер, скажем, дома на улице. То есть числительные могут быть количественными и порядковыми. Когда чисел ограниченное количество, все просто.
Но все меняется, когда в дело вступает математическая бесконечность, имеющая символ в виде перевернутой восьмерки. Бесконечность возникает всякий раз, когда в алгебре приходится делить какую-либо величину на ноль. Это в школе делить на ноль нельзя, а так-то, на почти 0, можно.
Но как действовать с бесконечностью математики не представляли много веков. Пока не появился новый математический гений - Георг Кантор. Он предположил, что к бесконечности можно применить те же математические законы, что и к обычным числам.
Кантор доказал, что одни бесконечности больше других, он нашел способ измерять разные бесконечности и сравнивать их. За основу он взял такой простой и понятный ряд натуральных чисел. Кто вдруг подзабыл, это числа, применяемые для счета предметов 1, 2, 3, 4, 5........., n.
Если натуральных чисел, например, всего 10, то четных среди них вдвое меньше, 5. Но все меняется, если натуральных бесконечное множество. Каждому натуральному можно сопоставить четное, то есть: 1 - 2, 2 - 4, 3 - 6, 4 - 8 ... и так далее. Получается, что натуральных и четных одинаково, бесконечное множество.
Таким образом, натуральным числам можно сопоставить их квадраты, кубы, числа, больше натуральных, например, в 10 раз, и все эти бесконечные множества будут равными. Кантор понял, что нет бесконечного множества, меньшего, чем множество натуральных чисел. Чтобы обозначить количество (мощность или кардинальное число) множества натуральных чисел, Кантор применил первую букву еврейского алфавита алеф, назвал первое новое число алеф-ноль.
Новые числа требовали и нового названия. Георг Кантор назвал их трансфинитными, то есть сверхконечными. Если первое трансфинитное алеф-ноль, то следующее алеф-ноль плюс 1 и так далее. Кардинальные числа отвечали за размер чисел, ординальные за позицию чисел.
Установить соответствие между натуральными и действительными числами (они состоят из натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел) не удалось, поэтому Кантор пришел к выводу, что множество действительных чисел больше множества натуральных. Одна бесконечность существенно больше другой.
Вот так, великий немецкий математик Георг Кантор открыл новые числа - трансфинитные, укротил загадочную бесконечность.
Спасибо, что Вы дочитали. Желаю Вам здоровья и благополучия, а еще мира и свободы. Берегите себя.