Вашему вниманию предлагается подробное решение (один способ) и "формальное" (для тех, кто не любит заморачиваться)
Вспомним условие
Для начала ответим на вопрос: Сколько будет туров?
Если в турнире участвует 16 игроков, то в первом туре будет сыграно 8 партий, во втором туре 4 партии, в третьем туре 2 партии, в четвёртом туре 1 партия.
Итак, будет четыре тура.
Разберём возможные комбинации, а именно
1) Иван и Алексей сыграют друг с другом в первом туре; ИЛИ
2) Иван и Алексей сыграют друг с другом во втором туре; ИЛИ
3) Иван и Алексей сыграют друг с другом в третьем туре; ИЛИ
4) Иван и Алексей сыграют друг с другом в четвёртом туре.
То есть нужно найти вероятность для каждой комбинации и потом их все сложить (ИЛИ - логическое сложение)
Начнём?
Иван и Алексей сыграют друг с другом в первом туре
Всего 16 игроков, значит у Ивана (или Алексея) 15 соперников. Вероятность того, что они сыграют друг с другом равна 1/15.
Иван и Алексей сыграют друг с другом во втором туре
Для этого должны быть выполнены два условия:
1) Они не сыграли друг с другом в первом туре (вероятность этого равна 1-1/15=14/15) И
2) каждый из них должен победить в своей партии в первом туре (вероятность этого, по условию, 0,5)
И-логическое умножение, поэтому вероятность того, что Иван и Алексей окажутся во втором туре равна 4/15*0,5*0,5 или 7/30
Во втором туре играют 8 человек, то есть у каждого семь возможных соперников. Вероятность сыграть друг с другом равна 1/7.
Итак, искомая вероятность равна 7/30*1/7=1/30.
Аналогично находим вероятность для 3 комбинации: 1/60 и для четвёртой: 1/120.
Складываем все четыре и получаем 1/8 или 0,125
Ответ: 0,125
Задачи для самостоятельного решения:
Обратите внимание на количество игроков в задаче №3
Ответы: 1) 0,25; 2) 0,0625; 3) 0,08
Примечание: Пусть было n участников турнира. Тогда до жеребьёвки возможны встречи в любой из n * (n – 1) : 2 пар. Так как в турнире должны выбыть n – 1 участник, то после жеребьёвки возможны встречи в любой из n*(n – 1):2 пар. То есть у Ивана и Алексея имеется возможность встретиться в одной из n – 1 пар. Вероятность этой встречи равна (n – 1) : (n * (n – 1) : 2) = 2 : n.
То есть можно применить (не заморачиваясь) эту формулу (2:п, где п - количество участников) к каждой задаче и получить те же ответы.
До встречи!
