Посвящение французского математика Антуана Чемберта-Луара в одно из старейших математических тайных обществ началось с телефонного звонка.
“Они сказали мне, что Бурбаки хотел бы, чтобы я пришел и посмотрел, буду ли я работать с ними”, - сказал он.
Чемберт-Луар согласился, и в течение недели в сентябре 2001 года он проводил по семь часов в день, читая вслух математические тексты и обсуждая их с членами группы, личности которых неизвестны остальному миру.
Его никогда официально не приглашали присоединиться, но в последний день ему дали долгосрочное задание — закончить рукопись, над которой группа работала с 1975 года. Позже, когда Чемберт-Луар получил отчет о собрании, он увидел, что он был внесен в список “memberifie”, что указывало на то, что он стал частью группы. С тех пор он помогает развивать почти сизифову традицию математического письма, существовавшую еще до Второй мировой войны.
Эту группу математиков обычно называют просто Бурбаки, опуская Николя. Это имя является коллективным псевдонимом, позаимствованным у реального французского генерала 19 века, который никогда не имел никакого отношения к математике. Непонятно, почему они выбрали это название, хотя, возможно, оно возникло из известной шутки, распространенной в стенах Высшей нормальной школы (ENS) в Париже.
Был какой-то обычай подшучивать над первокурсниками, и одна из таких подшучиваний заключалась в том, чтобы притвориться, что какой-то генерал Бурбаки приедет, посетит школу и, возможно, прочитает совершенно непонятную лекцию о математике”, - сказал Чемберт-Луар, математик из Парижского университета, который выступал в качестве представителя группы и является ее единственным публично идентифицированным членом.
Бурбаки начал свою деятельность в 1934 году по инициативе небольшого числа недавних выпускников ENS. Многие из них были одними из лучших математиков своего поколения.
По одной из версий, Бурбаки был ответом на потерю целого поколения математиков в Первой мировой войне, после которой основатели группы хотели найти способ сохранить то, что математические знания остались в Европе.
Есть идея о том, что молодые французские математики не считались приоритетом правительства во время Первой мировой войны, и многие были отправлены на войну и там погибли”, - сказал Себастьен Гуэзель из Университета Ренна, который публично не идентифицируется с группой, но, как и многие математики, знаком с ее деятельностью.
В более прозаичном, но, вероятно, и более правдоподобном варианте первоначальные члены Бурбаки были просто недовольны учебниками в этой области и хотели создать лучшие.
Первый текст Бурбаки должен был быть посвящен дифференциальной геометрии, что отражало вкусы некоторых первых участников группы, таких светил, как Анри Картан и Андре Вейль. Но проект быстро расширился, поскольку трудно объяснить одну математическую идею, не привлекая множество других.
“Они поняли, что если они хотят делать это чисто, им нужны [идеи из других областей], и Бурбаки рос и превратился в нечто грандиозное”, - сказал Гуэзель.
Самой отличительной чертой Бурбаки был стиль письма: строгий, формальный и лишенный логических закорючек. В книгах излагались математические теоремы с нуля, не пропуская ни одного шага, что демонстрирует необычную для математиков степень тщательности.
“В Бурбаки, по сути, нет пробелов”, - сказал Гуэзель. “Они сверхточны”.
Но за эту точность приходится платить: книги Бурбаки бывает трудно читать. Они не предлагают повествования, объясняющего, откуда берутся концепции, вместо этого позволяя идеям говорить самим за себя.
“По сути, вы не даете никаких комментариев о том, что вы делаете или почему вы это делаете”, - сказал Чемберт-Луар. “Вы излагаете материал и доказываете его, и все”.
Бурбаки объединил свой особый стиль письма с особым процессом написания. Как только участник создает черновик, группа собирается лично, зачитывает его вслух и предлагает заметки для доработки. Они повторяют эти шаги до тех пор, пока не придут к единодушному мнению, что текст готов к публикации. Это длительный процесс, который может занять десятилетие или больше.
Этот акцент на сотрудничестве также является причиной того, что группа настаивает на анонимности. Они держат членство в секрете, чтобы укрепить представление о том, что книги являются чистым выражением математики как таковой, а не индивидуальным взглядом на эту тему. Это также этика, которая может показаться несовместимой с аспектами современной математической культуры.
“Сейчас довольно сложно представить группу молодых ученых, людей без постоянных должностей на протяжении всей жизни, которые посвящают огромное количество времени тому, за что их никогда не похвалят”, - сказала Лилиан Пирс из Университета Дьюка. “Эта группа взялась за это дело в некотором роде бескорыстно”.
Бурбаки быстро оказал влияние на математику. В некоторых из первых книг, опубликованных в 1940-50-х годах, был изобретен словарь, который сейчас является общеупотребимым, — такие термины, как “инъективный”, “сюръективный” и “биективный”, используются для описания свойств отображения между двумя множествами.
Это был первый из двух основных периодов, в которые Бурбаки был особенно влиятелен. Второй произошёл в 1970-х годах, когда группа опубликовала серию книг о группах Ли и алгебрах Ли, которые “единодушно считаются шедевром”, - сказал Чемберт-Луар.
Сегодня влияние книг группы ослабло. Вместо этого она наиболее известна благодаря семинарам Бурбаки, серии громких лекций о наиболее важных последних результатах в математике, которые проводились в Париже. Когда Бурбаки пригласил Лилиан Пирс выступить с докладом в июне 2017 года, она понимала, что подготовка доклада займет много времени, но она также знала, что из-за статуса семинара в данной области “это приглашение, от которого нельзя отказываться”.
Даже во время организации публичных лекций (и посещения их) члены Бурбаки не раскрывают своих личностей. По словам Пирс, однако, анонимность в наши дни поддерживается скорее для "веселья”, и строгих мер конспирации никто не соблюдает, однако и не кричит о себе на каждом углу.
Хотя его семинары сейчас имеют большее влияние, чем книги, общество Бурбаки, в котором в настоящее время насчитывается около 10 членов, по-прежнему создает тексты в соответствии со своими основополагающими принципами. 49-летний Чемберт-Луар подходит к концу своего пребывания в группе, поскольку по обычаю члены уходят в отставку, когда им исполняется 50.
Даже когда он готовится к отъезду, проект, который ему вручили в конце первой недели, остается незавершенным.
“В течение 15 лет я терпеливо печатал это в LaTeX, вносил исправления, затем мы год за годом читали все вслух”, - сказал он.
С момента начала работы до момента ее завершения вполне может пройти полвека. Это большой срок по современным издательским стандартам, когда статьи попадают в Интернет даже в черновом виде. Но опять же, может быть, это не так уж долго, когда результат должен быть актуальным вечно.
Источник: https://www.quantamagazine.org/inside-the-secret-math-society-known-as-nicolas-bourbaki-20201109/