- Хорошо, а что Вы знаете из тригонометрии?
- А мы такого не проходили!
Весьма условный диалог между репетитором (или новым учителем в школе, или педагогом на курсах подготовки к экзамену) и школьником. Лоботрясом или же прилежным, не столь существенно. Название темы тоже можно подставить любое - ответ не изменится. Даже "решение треугольников" (жуткое название, но лучшего имени у этой темы нет) или "логарифмы".
Если копнуть глубже, то выяснится, что школьник знает определения синуса и косинуса (как минимум, в прямоугольном треугольнике - а если в школе 4-5, то наверняка и на единичной окружности вспомнит, но в половине случаев эту самую окружность нарисовать придётся педагогу, сам не догадается), помнит про формулы приведения (скорее всего, относя к ним не только их самих, но и все остальные формулы, связанные с тригонометрическими функциями: формулы суммы и разности, например, двойного/тройного угла, преобразования суммы в произведение и наоборот и т.п.) и даже худо-бедно умеет решать простейшие уравнения с ними.
Закономерное удивление педагога ("что значит "не проходили"?") сменяется пониманием, что мозг школьника игнорирует лишние слова, которые ему не нужны для получения результата. Даже если ему много раз сказать слово "халва" "тригонометрия", то во рту слаще не станет ощущения изученной темы не возникнет.
Частично, это правильно. С точки зрения структуры, конечно, не знать деления школьного курса математики на темы неудобно - не срабатывает в мозгу при виде задачи идентификатор, который актуализирует формулы и методы из этого раздела. С другой стороны - лучше так, чем как у обезьянки синусы в условии отключают воспоминания о всех прочих разделах, вплоть до метода интервалов для решения неравенств и формулы для решения квадратных уравнений.
Таким образом, нет ничего страшного, что многие школьники игнорируют все умные слова, если они при этом в состоянии решить задачи по теме, не зная её названия. И правы те, кто смеётся над тем, что "дети не знают тригонометрию", поскольку уверены, что не знаю дети лишь самого слова.
Много лет назад я и сам не очень активно насаждал термины, которые дети всё равно не запомнят: то есть дал определение, несколько раз назвал объект его именем, а потом при решении задач уже - "эта штука", "то равенство" и тому подобные эвфемизмы. В конце концов, понятие "штука" в математику (правда в значительно более конкретном случае) ввёл в своё время Владимир Дринфельд. И у него была отсылочка, что в русском языке словом штука называют "объект со всем известными свойствами, для которого говорящий не может подобрать другое название".
Вероятно, многие учителя действуют по такому же принципу и не произносят лишний раз умных слов. В принципе, если у нас нет цели вырастить грамотного и разбирающегося в математике человека (это сарказм), то всё правильно. Да и безотносительно моего сарказма - если ученики сносно решают задачи, пусть и не могут объяснить решение нормальными словами, значит что-то хорошее мы уже сделали. Разумеется, если оценивать по пятибалльной школе, это где-то "на троечку", но уже что-то.
Для меня, как для среднего олимпиадника, готовящего средних и более сильных олимпиадников, тяжело принять, что большинство выпускников обыкновенной средней школы никогда не будут даже слабыми олимпиадниками - и им может не требоваться культура. Подобно большинству людей, которые безграмотно говорят и пишут, но могут быть успешны в своих профессиях, пользуясь языком для получения и донесения информации, многие могут быть успешны в своих профессиях, пользуясь математикой на уровне "сложим те штуки", "перемножим эти фигни", "продифференцируем ту хрень".
Но всё-таки я уверен, что мы, педагоги, должны давать ученикам шанс попасть в число носителей математической культуры, говорить и думать правильно, а не в терминах дворовых маргиналов, которые последний раз видели математику в средней школе, а сдачу в магазине при покупке бутылки водки не считали никогда (ну а зачем, ведь даже у самого распоследнего маргинала в России есть банковская карта, её приложи к терминалу и ни о чём не думай).
Но, давая этот шанс, важно не забывать и о том, что школьник имеет право им не воспользоваться. И если он правильно сложил "штуки", а не "синусы", то не надо снижать ему оценку. Может быть, он ещё надумает говорить правильно. а даже если нет - ну, это его выбор. Мы сделали всё, что могли. Мы попытались научить правильно. На этом наши полномочия, как говорится - всё.