У каждого из нас есть определенное представление о том, как выглядят отдельные объекты на географической карте. Скажем, все могут вообразить примерные очертания нашей необъятной. Но каковы они в точности?
Наверняка, вы видели все вышеприведенные варианты (и не только). Какой же из них правильный? Проблема в том, что все они и правильные, и неправильные одновременно. Правильные потому, что все они представляют собой результат определенного алгоритма переноса изображения со сферы. Неправильные потому, что настоящие очертания можно увидеть только на глобусе. При переносе же их на плоскость в любом случае будут возникать искажения, размер и характер которых и определяются картографическими проекциями.
***
Для начала освежим наши познания о проекции Меркатора.
Разработана в 1569 году Герардом Крамером (Меркатором). Важнейшим её свойством является то, что все параллели и меридианы на ней изображаются прямыми линиями, перпендикулярными друг другу. Таким образом достигается равноугольность проекции, т. е. перемещение под одним и тем же углом к меридианам будет отображаться на карте прямой линией. Благодаря этому проекция стала общепринятой для навигационных карт.
Недостатком проекции Меркатора является значительное увеличение размеров объектов, удаленных от экватора.
https://psv4.userapi.com/c829600/u310415644/docs/d1/0f8aa965a699/video.mp4
Кроме того, линии кратчайшего расстояния между двумя точками (ортодромы) в данной проекции изображаются дугами. На рисунке ниже представлен кратчайший путь из Санкт-Петербурга в Петропавловск-Камчатский.
(Здесь и далее градусная сетка нанесена с интервалом 5°)
В наши дни ортодромия элементарно считается программно. Но если вам вдруг потребуется построить ее вручную, это несложно сделать с помощью формулы
φ₁ и λ₁ - широта и долгота точки отбытия;
φ₂ и λ₂ - широта и долгота точки прибытия;
φ и λ - широта и долгота промежуточной точки на ортодромии.
Для примера построим ортодрому между Нью-Йорком и Санкт-Петербургом. Возьмем округленные координаты точки отправления 40° с. ш., 74° з. д., точки назначения - 60° с. ш., 30° в. д. Проще всего рассчитать точку на ортодроме для середины пути. Берем значение долготы, равное -22 (22° з. д.).
Наносим на карту точку с координатами 64° с. ш., 22° з. д. и строим дугу через неё и точки отправления / назначения. Как известно, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну. Центр окружности определяется как точка пересечения срединных перпендикуляров к ее хордам.
Красным обозначена ортодрома, вычисленная программно. Синим - построенная дуга. Зеленым - вспомогательные построения.
Вышеуказанная формула справедлива для сферы, а Земля - это эллипсоид, у которого экваториальный радиус больше полярного примерно на 21 км (0,3%). Из-за этого построенная дуга несколько отличается от эталонного пути, но превосходит его по протяженности не более, чем на 1%.
Проекция Меркатора плохо подходит для отображения отдельных континентов и стран, её применение на бумаге (помимо навигации) оправдано разве что при изготовлении карт мира. Однако ввиду свойств прямоты и перпендикулярности параллелей и меридианов она стало основой для онлайн-карт и, таким образом, формирует «образ мира» у миллионов жителей планеты.
***
Ни в коем случае нельзя путать собственно проекцию Меркатора с поперечной проекцией Меркатора. Поперечная цилиндрическая проекция (в отличие от рассмотренной выше прямой цилиндрической) была впервые представлена Иоганном Генрихом Ламбертом в 1772 году. Название поперечная Меркатора появилось во второй половине XIX века.
В данной проекции прямыми являются экватор и произвольно выбираемый центральный меридиан. Остальные параллели и меридианы являются сложными кривыми, перпендикулярными друг другу. Проекция не подходит для карт мира, искажение увеличивается по мере удаления от центрального меридиана.
Отдельным вариантом является универсальная поперечная проекция Меркатора (англ. Universal Transverse Mercator, UTM). Здесь поверхность Земли разделяется на 60 вытянутых в меридиональном направлении зон шириной 6 градусов. Каждая из этих зон имеет свой центральный меридиан и проецируется по отдельности в поперечной проекции Меркатора.
Ниже представлена карта в проекции UTM, зона 47, с тем же кратчайшим путем из Санкт-Петербурга в Петропавловск-Камчатский. Как видим, при выборе центрального меридиана, близкого к долготе середины ортодромы, ее отображение в данной проекции становится приближенным к прямой.
***
Коротко о других распространенных проекциях.
Нормальная коническая равнопромежуточная проекция
Конус сопрягается с земным эллипсоидом в двух местах, формируя две стандартные параллели, вдоль которых отсутствуют искажения. Максимальные искажения в конических проекциях будут в области вершины конуса; именно поэтому, последний обычно усекается, а полярные области не проецируют в конические проекции. Данная проекция является равнопромежуточной, т. е. расстояния между линиями параллелей в ней равны.
Форма сохраняется вдоль стандартных параллелей. Искажения формы и площадей являются постоянными вдоль любой параллели и возрастают по мере удаления от стандартных параллелей. Направления сохраняются вдоль стандартных параллелей. Масштаб сохраняется по всем меридианам и по стандартным параллелям.
Используется преимущественно для отображения территорий в средних широтах, преимущественно вытянутых с запада на восток.
Косая азимутальная равнопромежуточная проекция
Строится в результате проектирования земной поверхности на плоскость, касающуюся глобуса. Широко применяется для территорий, имеющих округлую форму, и в тех случаях, когда необходимо в какой-нибудь точке карты сохранить без искажений азимуты и расстояния от этой точки, до любой другой. Масштаб сохраняется по всем меридианам, масштаб по параллелям и угловые искажения возрастают по мере удаления от центральной точки.
Полярная азимутальная проекция
Аналогична предыдущей, центральной точкой выступает полюс. Форма и углы сохраняются, площадь передается без искажения только в центре, искажения возрастают по мере удаления от центра, масштаб длин также увеличивается по мере удаления от центра.
***
И напоследок несколько слов о практическом применении картографических проекций в России.
Для нужд геодезии и изготовления крупномасштабных карт у нас используется проекция Гаусса — Крюгера, являющаяся вариантом поперечной проекции Меркатора.
В 1825 году Карл Гаусс опубликовал вариант поперечной цилиндрической равноугольной проекции, основанный на проекции эллипса. Впоследствии немецкий топограф Оскар Шрайбер, основываясь на работах Гаусса, разработал новый вариант проекции, которая получила название «проекция Гаусса — Шрайбера». В 1912 году Луи Крюгер опубликовал труд, продолжающий работы Гаусса и Шрайбера.
Если вы возьмете выписку из Единого государственного реестра недвижимости на любой земельный участок, в нем обязательно будет присутствовать подобный раздел:
Что значат эти цифры? МСК расшифровывается "местная система координат", 32 - номер региона. По соответствующему запросу вы найдете такие строки:
"МСК-32 зона 1", 8, 1001, 7, 32.48333333333, 0, 1, 1250000, -5412900.56
"МСК-32 зона 2", 8, 1001, 7, 35.48333333333, 0, 1, 2250000, -5412900.56
Это параметры для программы MapInfo. Есть также выглядящие чуть по-другому параметры для других ГИС, но суть та же. Нас здесь интересуют три самых длинных числа.
32.48333333333 и 35.48333333333 - это градусы центральных меридианов. Их пересечение с экватором будет являться началом координат.
-5412900.56 - смещение (в метрах) значения координаты X на север (т. е. в данном случае на юг, поскольку число отрицательное).
1250000 и 2250000 - смещение (в метрах) значения координаты Y на восток. 250000 метров добавляется во избежание отрицательных значений, а количество добавляемых сверх этого миллионов соответствует номеру зоны (чтобы вы могли определить номер зоны, зная только регион, к которому относятся координаты).
***
Желаю вам всегда находить верный путь!
Автор: Павел Торопов.