Область допустимых значений (ОДЗ) - это множество значений переменной, при которых выражение или уравнение имеет смысл. Определение ОДЗ особенно важно при решении уравнений, содержащих дроби, корни и логарифмы, так как не все значения переменной допустимы.
Рассмотрим примеры:
1. Уравнение с дробью: 1/(x-3) = 2.
ОДЗ определяется условием, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. В данном случае, x-3 не должно быть равно нулю, отсюда x не должно быть равно 3. Таким образом, ОДЗ для этого уравнения - все вещественные числа, кроме 3.
2. Уравнение с корнем: sqrt(x+2) = 3.
ОДЗ определяется условием, что под корнем не может быть отрицательного числа (для вещественных чисел). В данном случае, x+2 должно быть больше или равно нулю, отсюда x должно быть больше или равно -2. Таким образом, ОДЗ для этого уравнения - все вещественные числа, большие или равные -2.
После определения ОДЗ, мы можем решить уравнение, но в конце необходимо проверить, что полученные корни удовлетворяют ОДЗ. Если какой-то корень не удовлетворяет ОДЗ, он считается недопустимым и исключается из ответа.