В прошлой части были заданы экваториальная система координат, а также исчисление солнечного и звёздного времени. При их использовании, надлежащем знании звёздного неба и наличии источника точного времени можно определить своё местоположение несколькими способами:
1) при прохождении светилом момента верхней кульминации его часовой угол t равен 0 (а в нижней кульминации 180° или 12 ч), поэтому звёздное время равно прямому восхождению, а из геометрии можно найти широту как соотношение между высотой кульминации и склонением кульминирующего светила (рис. 1). Далее, имея показания хронометра (рис. 2) с солнечным или звёздным временем на базовом меридиане, можно получить их разность с местным временем, которая равна разности базовой долготы и долготы наблюдателя. Частным случаем способа является определение высоты Солнца в полдень. Имеет определённые недостатки – момента кульминации иногда надо ждать, а определение времени или высоты светила содержит погрешность, которую можно уменьшить, если наблюдать несколько звёзд сразу.
2) Тогда можно, вооружившись формулами для сферической геометрии, рассмотреть треугольник с вершинами в точках P (полюс мира), Z (зенит) и M (светило), называемый параллактическим, и получить аналитическую зависимость (рис. 3) между часовым углом t, широтой φ, склонением δ и зенитным расстоянием z (угол между светилом и полюсом, дополняющий высоту до 90°). Высота измеряется, склонение известно, так как звезду можно определить по карте звёздного неба, остаётся две неизвестных – t и широта. Если одновременно рассмотреть вторую звезду, то получается два аналогичных уравнения с двумя неизвестными, которые можно совместно решить. Если широту нашли другим способом, то можно просто подставить её в уравнение. Есть альтернативный метод – рассмотреть моменты нахождения разных звёзд при одном значении высоты, засечь время по хронометру и выразить t через неизвестную долготу. Остаётся только одно – сесть и посчитать все эти уравнения.
3) Если повезло и звезда находится в данный момент в зените, то точка на Земле, откуда это видно, называется географическим местом светила. Она тогда находится в верхней кульминации с высотой 90° (z = 0), тогда широта равна склонению (можно получить из рис. 1), звёздное время – восхождению, остальное аналогично п. 1.
У всех этих способов есть необходимость точного измерения времени или одновременного наблюдения несколько светил. Этого лишён способ американского моряка Томаса Сомнера, предложенный в 1843 г. Он основан на идее, что звезда с определённым зенитным расстоянием имеет такое же зенитное расстояние во всех точках планеты, находящихся на окружности равных высот с центром в географическом месте этой звезды (рис. 4). Тогда, имея две звезды, можно построить два круга равных высот и получить две точки их пересечения, в одной из которых точно будет наблюдатель. Но, поскольку на карте круги высот не будут отображаться как прямые, то существуют приближённые методы.
Для применения метода Сомнера нужно подобрать близкую к предполагаемому местонахождению широту, подставить её в формулу параллактического треугольника (рис. 3), найти часовой угол, который равен разности долгот географического места и заданной точки. Эту точку можно поставить на карту, затем взять вторую широту, повторить операцию и соединить две получившиеся точки линией положения – секущей окружности равных высот (рис. 5). Далее строится ещё одна линия положения по другой звезде, а при их пересечении получается точка местоположения. Для уточнения результата действия можно повторить. Точность метода Сомнера достигает нескольких сотен метров, что очень неплохо, но при нахождении близко к берегу или рифам ошибка может оказаться фатальной. Тогда используется метод Сент-Илера, основанный на построении касательных к окружностям равных высот. Он требует больше вычислений, но достигает большей точности при меньшем числе итераций.
Если посмотреть на методы астронавигации в совокупности, то они все зависят (кто в большей степени, кто в меньшей) от точности вычислений и угловых измерений. Поэтому их расцвет случился в XVIII – XX вв., когда были изобретены хронометр и секстант (рис. 6). Астронавигация использовала достижения техники своего времени и обеспечивала её прогресс, также дав человечеству новые географические открытия. Ориентирование при помощи звёзд потеряло своё основополагающее значение после появления радионавигационных систем, но не исчезло полностью из-за необходимости навигации в экстремальных условиях при отсутствии GPS.
Автор: Аким Халиуллин.