Найти тему

Как применить основное свойство пропорции для решения задачи?

Слово "пропорция" имеет латинские корни и означает "соразмерность", "соотношение". С пропорциями в древности ученые связывали мысли о порядке, красоте и гармонии.

Общая теория пропорции была создана трудами древнегреческих ученых в IV веке до н.э. Эта теория изложена в V книге "Начал" Евклида.

Специальное обозначение для пропорций было введено в 1693 году Г. Лейбницем. В настоящее время пропорция записывается следующим образом:

Так мы привыкли записывать пропорцию
Так мы привыкли записывать пропорцию

При этом числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и с — средними членами пропорции. Если равенство выполняется, то пропорция называется истинной.

Если пропорция истинна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов. Это свойство называется основным свойством пропорции.

Основное свойство пропорции
Основное свойство пропорции

Задачи на пропорциональные величины иногда назывались "задачами на тройное правило", потому что в них по трем заданным числам необходимо найти четвертое неизвестное - пропорциональное. Звучало тройное правило приблизительно следующим образом: "Перемножь два числа, а полученное произведение дели на третье известное число".

В качестве примера рассмотрим задачу: "Стальной шарик объемом 6 кубических сантиметров имеет массу 46,8 г. Какую массу будет иметь шарик из той же стали, если его объем 2,5 кубических сантиметров?"

Пусть масса второго шарика х грамм. Массу одного грамма можно найти двумя способами: разделить 46,8 на 6 или разделить х на 2,5. В обоих случаях должно получиться одно и то же число, ведь сказано, что оба шарика сделаны из одной и той же стали. Получаем пропорцию:

Получили пропорцию
Получили пропорцию

Воспользуемся основным свойством пропорции:

Получаем ответ
Получаем ответ

Таким образом, с помощью пропорции мы получили, что стальной шарик объемом 2,5 кубических сантиметров будет иметь массу 19,5 г.