Фигуры из четырёх отрезков

Здесь уже приводились задачи о построении треугольников из ограниченного количества отрезков. А теперь можно разобрать подобную задачу, но с немного изменёнными условиями.

Пусть у вас есть четыре отрезка произвольной длины, которые можно как угодно располагать друг относительно друга на плоскости. Какое максимальное количество фигур можно построить из этих отрезков? Вид фигур и их взаимное расположение при этом не имеет значения.

Ответ, как обычно, вы найдёте ниже.

↓

↓

↓

Итак, самое простое, что мы можем сделать – составить из четырёх отрезков четырёхугольник, в том числе квадрат, ромб или произвольный четырёхугольник. И очевидно, что в этом случае из четырёх отрезков получится только одна фигура:

Четырёхугольники из четырёх отрезков

Но можно получить и больше фигур, если построить треугольник, в котором из любой вершины опущен отрезок к противолежащей стороне. В этом случае из четырёх отрезков получается сразу три треугольника – один большой ABC и два малых ABD и CBD:

Три треугольника из четырёх отрезков

Если же соединить отрезком две любых стороны треугольника, то получится три фигуры – треугольники ABC и DBE, и четырёхугольник ADEC:

Два треугольника и один четырёхугольник из четырёх отрезков

Но четыре отрезка можно сложить и в виде "бабочки", получив, тем самым, всего два треугольника:

Два треугольника из четырёх отрезков

Наконец, можно слегка выйти за рамки и составить фигуру посложнее. В ней будет уже четыре треугольника (ABF, ADE, BCD, FCE) и два четырёхугольника (ABCE и BDEF):

Сразу шесть фигур из четырёх отрезков. Здесь только кажется, что отрезков много, но на самом деле их всего четыре: DA, AE, EC и CF.

Таким образом, четыре отрезка можно сложить так, что получится сразу шесть геометрических фигур. Решений с большим количеством фигур не существует.