Как решать системы линейных неравенств?

Система линейных неравенств - это набор из двух или более линейных неравенств, которые решаются одновременно. Решением системы является набор значений переменных, которые удовлетворяют всем неравенствам в системе одновременно.

Шаги решения системы линейных неравенств:

1. Решите каждое неравенство в системе отдельно.

2. Постройте график каждого неравенства на одной координатной плоскости.

3. Область, где графики всех неравенств пересекаются, является решением системы.

Примеры:

1. Рассмотрим систему неравенств:

x + y ≤ 4

x - y ≥ 2

Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство говорит нам, что сумма x и y должна быть меньше или равна 4. Второе неравенство говорит нам, что разность x и y должна быть больше или равна 2.

Построим графики этих неравенств. Область, где графики пересекаются, является решением системы. В данном случае, это область, ограниченная двумя прямыми x + y = 4 и x - y = 2.

Постройте две линии на графике, соответствующие уравнениям x + y = 4 и x - y = 2. Первая линия будет проходить через точки (0,4) и (4,0), а вторая - через точки (1, -1) и (3, 1). Область решения будет находиться между этими двумя линиями, включая сами линии.

2. Рассмотрим систему неравенств:

2x + 3y ≤ 6

x + 2y ≥ 4

Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство говорит нам, что 2x + 3y должно быть меньше или равно 6. Второе неравенство говорит нам, что x + 2y должно быть больше или равно 4.

Построим графики этих неравенств. Область, где графики пересекаются, является решением системы. В данном случае, это область, ограниченная двумя прямыми 2x + 3y = 6 и x + 2y = 4.

Постройте две линии на графике, соответствующие уравнениям 2x + 3y = 6 и x + 2y = 4. Первая линия будет проходить через точки (0,2) и (3,0), а вторая - через точки (0,2) и (4,0). Область решения будет находиться между этими двумя линиями, включая сами линии.

3. Рассмотрим систему неравенств:

x - y ≤ 3

2x + y ≥ 5

Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство говорит нам, что разность x и y должна быть меньше или равна 3. Второе неравенство говорит нам, что 2x + y должно быть больше или равно 5.

Построим графики этих неравенств. Область, где графики пересекаются, является решением системы. В данном случае, это область, ограниченная двумя прямыми x - y = 3 и 2x + y = 5.

Постройте две линии на графике, соответствующие уравнениям x - y = 3 и 2x + y = 5. Первая линия будет проходить через точки (0,-3) и (3,0), а вторая - через точки (0,5) и (2.5,0). Область решения будет находиться между этими двумя линиями, включая сами линии.

4. Рассмотрим систему неравенств:

3x - 2y ≤ 6

x + y ≥ 3

Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство говорит нам, что 3x - 2y должно быть меньше или равно 6. Второе неравенство говорит нам, что сумма x и y должна быть больше или равна 3.

Построим графики этих неравенств. Область, где графики пересекаются, является решением системы. В данном случае, это область, ограниченная двумя прямыми 3x - 2y = 6 и x + y = 3.

Постройте две линии на графике, соответствующие уравнениям 3x - 2y = 6 и x + y = 3. Первая линия будет проходить через точки (0,-3) и (2,0), а вторая - через точки (0,3) и (3,0). Область решения будет находиться между этими двумя линиями, включая сами линии.

5. Рассмотрим систему неравенств:

x + 2y ≤ 5

2x - y ≥ 3

Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство говорит нам, что x + 2y должно быть меньше или равно 5. Второе неравенство говорит нам, что 2x - y должно быть больше или равно 3.

Построим графики этих неравенств. Область, где графики пересекаются, является решением системы. В данном случае, это область, ограниченная двумя прямыми x + 2y = 5 и 2x - y = 3.

Постройте две линии на графике, соответствующие уравнениям x + 2y = 5 и 2x - y = 3. Первая линия будет проходить через точки (0,2.5) и (5,0), а вторая - через точки (0,-3) и (1.5,0). Область решения будет находиться между этими двумя линиями, включая сами линии.