Система линейных уравнений - это набор из двух или более уравнений, в которых все переменные возводятся только в первую степень.
Существуют два основных способа решения систем линейных уравнений: метод подстановки и метод равенства.
1. Метод подстановки: Этот метод заключается в выражении одной переменной через другую в одном уравнении, а затем подстановке этого выражения в другое уравнение
2. Метод равенства: Этот метод заключается в приведении обоих уравнений к виду, где одна переменная выражена через другую, а затем равенство этих выражений.
Теперь давайте рассмотрим четыре примера решения систем линейных уравнений.
Пример 1. Решим систему уравнений методом подстановки:
x + y = 5
x - y = 1
Из второго уравнения выразим x: x = y + 1
Подставим x в первое уравнение: y + 1 + y = 5
Решим полученное уравнение: 2y = 4 => y = 2
Подставим y во второе уравнение: x = 2 + 1 = 3
Ответ: x = 3, y = 2
Пример 2. Решим систему уравнений методом равенства:
2x + 3y = 12
4x - y = 10
Приведем оба уравнения к виду, где x выражено через y:
x = 6 - 1.5y
x = 2.5 + 0.25y
Теперь приравняем эти выражения и решим полученное уравнение:
6 - 1.5y = 2.5 + 0.25y
1.75y = 3.5 => y = 2
Подставим y в первое уравнение: 2x = 12 - 6 = 6 => x = 3
Ответ: x = 3, y = 2
Пример 3. Решим систему уравнений методом подстановки:
2x + y = 8
x - 2y = 3
Из второго уравнения выразим x: x = 2y + 3
Подставим x в первое уравнение: 2*(2y + 3) + y = 8
Решим полученное уравнение: 5y = 2 => y = 2/5
Подставим y во второе уравнение: x = 2*(2/5) + 3 = 8/5
Ответ: x = 8/5, y = 2/5
Пример 4. Решим систему уравнений методом равенства:
3x + 2y = 11
6x - y = 8
Приведем оба уравнения к виду, где x выражено через y:
x = 11/3 - 2/3*y
x = 8/6 + 1/6*y
Теперь приравняем эти выражения и решим полученное уравнение:
11/3 - 2/3*y = 8/6 + 1/6*y
y = 1
Подставим y в первое уравнение: 3x = 11 - 2 = 9 => x = 3
Ответ: x = 3, y = 1