Одной из важнейших тем, изучаемых в курсе теоретической физики, является изучение колебаний кристаллов, а именно модуль изучения и расчета фононов. В этом модуле буквально используются почти все известные теоретические подходы. Это и квантование процессов, и статистика фононного газа, и диаграммные техники. Буквально, нужны знания всего диапазона десятитомника Ландау.
Что такое фононы? Это удобное описание множественных процессов. Представьте себе цепочку грузиков (рис. 1), связанных пружинами. А теперь, если толкнуть один грузик вправо, он начнет колебаться, потом начнет колебаться следующий за ним. Сначала начнет колебаться первый грузик, потом второй, третий и далее по порядку. Можно сказать, что по цепочке движется колебание. Причем «движение колебания» несет с собой энергию: ведь начинают сжиматься пружины, расположенные все правее и правее. Т.е. энергия начинает передаваться от левых пружин к правым. А еще у колебания есть направление, в нашем случае оно направлено направо.
Небольшой заход в расчеты: колебательное движение в системе двух тел можно разделить на движение центра масс (если нет внешних сил, то центр масс будет покоиться) и движение тел относительно друг друга (относительное, описываемое некоторой приведенной массой). Эта масса является математическим конструктом, очень удобно описывающим поведение двух частиц. Вот и фонон (да и любая квазичастица) - удобный конструкт, которым и оперируют при расчетах.
Представьте себе цепочку грузиков с очень мягкими пружинами (или грузики с большой массой). В таком случае движение грузика почти не будет передаваться по цепочке дальше. Скорость распространения колебаний будет очень мала. И наоборот, если пружины очень жесткие, то любое изменение положения моментально будет бежать вдоль всей цепочки. Это объясняет, почему в воздухе скорость звука около 300 м/с (воздух хорошо сжимается и ведет себя как мягкая пружина), а в металлах скорость звука измеряется км/с (там очень сильные связи между атомами, аналогичные жестким пружинам).
Точно таким же поведением обладают машины в пробке. Сначала поехала первая машина, вторая это замечает и начинает двигаться за ней, потом стартует третья. Как будто машины связаны пружинками и одна тянет за собой другую. В результате движение в пробке в одной полосе напоминает движение гусеницы – одна едет, другая за ней подтягивается и так по списку. Хотя скорость самой машины может быть большая, на скорость движения «гусеницы» или «фонона» в пробке влияет не только скорость машины, но и внимание водителя и скорость переключения передачи.
Если водитель может видеть не только впередистоящую машину, а еще и несколько перед ней, то у нас возникает система, где на поведение водителя влияет не только ближайший сосед, но и последующие (он становится связан пружинами еще и с дальними соседями). Скорость движения «гусеницы» в таком случае вырастает. Дальние взаимодействия в кристалле численно меняют свойства системы, а иногда и меняют качественно его свойства (например, могут возникнуть особые колебания в системе, но в аналогии про машины этот пример малоприменим).
Представьте, что в каждой машине есть рация. Тогда все машины в области действия рации смогут стартовать одновременно. Тогда в пробке смогут двигаться одновременно огромное количество машин. А если нужно проехать скорой, то скорая не будет тормозить перед каждым следующим автомобилем, а сможет ехать как по свободному шоссе. Ведь в таком случае все машины одновременно будут сворачивать с полосы для скорой.
Это описание является аналогом такого прекрасного состояния, как сверхтекучесть, когда огромные массы частиц ведут себя согласованно (или скоррелированно). А некий внешний объект в виде машины скорой помощи движется по дороге, не встречая никакого сопротивления. И в этой аналогии можно понять смысл термина «длина когерентности». Это то расстояние, на котором частицы могут двигаться согласованно. Если выйти за пределы действия радиостанции, то машины уже будут терять согласованность, и скоррелированность их действий будет исчезать.
В итоге я хочу сказать, что, как и кристаллы, дороги с автомобилями являются прекрасным примером многих физических явлений и терминов. Тут тебе и фазовые переходы, и идеальный газ, и радиус взаимодействия, и плотность, и сверхтекучесть. Даже температуру и давление можно приписать ситуации на дороге, рассматривая движение машин как движение некоторой несжимаемой жидкости.
Как минимум, это интересно и забавно, а еще это хороший способ понять классический смысл многих физических терминов. Как максимум, такие расчеты ложатся в основу развития дорожного транспорта в городах.
Автор: Тим Максимов.