Имя Пифагора чаще всего связывают с самой известной теоремой, которая и называется теоремой Пифагора. Конечно, Вы помните, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Согласно закону Стиглера, ни одно открытие не носит имя того, кто это открытие совершил. Так что, это относится и к теореме Пифагора, похоже, про это свойство прямоугольного треугольника было известно и до Пифагора. Но он обобщил разрозненные сведения, сделал выводы. Теорема обрела знакомый нам вид и имя. Заслуженно и на тысячелетия.
Мало известен тот факт, что таблицу умножения, которая есть на обложке тетрадки в клетку, которая упрощает вычисления, помогает считать быстро и устно, была придумана именно Пифагором. В школе об этом не говорят, жаль.
Кроме философии и математики, Пифагора интересовала музыка. Правда, с точки зрения математики, что очень естественно.
По легенде, Пифагор прогуливался мимо кузницы, услышал звуки молотков по металлу. Эти звуки показались математику прекрасными, но вдруг один удар резко "выпал" из общего строя. Пифагор зашел в кузницу, оказалось что неблагозвучие издает молоток большего размера.
Для изучения звуков Пифагор сделал устройство с одной струной на подставочке. Примерно, вот такое, как на картинке.
Одни сочетания нот звучали приятно, их назвали консонансы, другие резали слух, это диссонансы. Для описания получения приятных сочетаний Пифагор применил, конечно, математику, а именно средние величины.
Вспомним. Среднее арифметическое чисел а и b это с = (а + b)/2, среднее геометрическое это с^2 = а*b , среднее гармоническое это с = 2/ (1:а) + (1:b). Кроме этих прекрасных соотношений Пифагор также находился под влиянием "мистики" ряда натуральных чисел, особенно первых четырех: 1, 2, 3, 4.
Пифагор посчитал: (1+ 1/2)/2=3/4, потом так 2/( 1:1+(1:1/2)=2/3. Далее, в результате эксперимента, Пифагор выявил, что струны в соотношении длин 1:2, 2:3 (среднее гармоническое 1 и 1/2) и 3:4 (среднее арифметическое 1 и 1/2) издают самые приятные для слуха звуки. Он называл эти интервалы диапазон, диапент, диатессарон. А нам они известны как октава, квинта и кварта.
Вы спросите, а где же среднее геометрическое? Есть и оно. с=√(3/4)*(2/3), с=1: √2. Это "с" как раз соответствует ноте фа-диез хроматического строя.
В Древней Греции понимали, что многое можно описать числом. А мы сейчас знаем, что числами можно описать всё. Цифровая революция наступила.
Плутарх писал, что "почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на чувствах. Он утверждал, что достоинства музыки должны восприниматься умом, потому что судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии".
И все же музыка это вдохновение композитора, мастерство создателя музыкального инструмента, талант исполнителя. И немного математики, которая тоже делает музыку прекрасной.
Спасибо, что Вы прочитали. Если Вы узнали новое, что раньше не знали, а теперь знаете, я рада.
Небольшое задание. Докажите, пожалуйста, что среднее геометрическое больше среднего гармонического двух положительных чисел а и b.
Успеха Вам в доказательстве и, конечно, здоровья.
