Решение профильной математики ЕГЭ. Задание 2 ФИПИ математика (демоверсия).

Итак, снова ФИПИ предлагает нам два типа задач:

1. Нахождение скалярного произведения векторов;
2. Нахождение длины вектора.

Рассмотрим все по порядку четко, кратко и без воды.

1. На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение ab.

Немного теории:

Можно пойти сложным путем и воспользоваться стандартной формулой скалярного произведения:

Скалярное произведение векторов формула.

А можно пойти по более простому пути и воспользоваться формулой скалярного произведения через координаты векторов:

Скалярное произведение векторов формула через координаты.

Как найти координаты вектора?

Нахождение координат вектора.

Для нахождения координат вектора необходимо из координат точки конца вектора (точка B) координаты начала вектора (точка А): AB = {5-2; 2-1} = {3;1}.

Итак, вернемся к нашей задаче.

Решение:

По данному графику видно, что одна клетка соответствует единице. Найдем координаты вектора а: a = {5-1; 8-2} = {4; 6}. И найдем координаты вектора b: b = {11-5; 3-5} = {-6; -2}.

Теперь воспользуемся формулой скалярного произведения через координаты вектора: ab = |4 * (-6) + 6 * (-2)| = 12

Ответ: 12

2. Даны векторы a(1; 2), b(-3; 6) и c(4; -2). Найдите длину вектора a - b + с.

Решение:

Для нахождения длины заданного вектора необходимо сначала найти координаты вектора. Для это вычитаем и складываем координаты векторов:

a - b + с = {1 - (-3) + 4; 2 - 6 + (-2)} = {8; -6}

Теперь воспользуемся формулой для нахождения длины вектора:

Длина вектора формула.

|a - b + с| = (8^2 + (-6)^2)^(1/2) = 100^(1/2) = 10

Ответ: 10

На все вопросы по ЕГЭ готова ответить в чате телеграмм-канала:

Еще больше полезного и интересного в телеграмм-канале: