Разберем второе задание из демоверсии от ФИПИ по информатике. Все четко, кратко и без воды.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
(x /\ ¬y)\/ (y ≡ z) \/ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.
Решение:
Аналитическое решение
Для решения данной задачи необходимо знать формулы логики и порядок действий.
Таблица истинности
Приоритет логических операций: если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация».
- Итак, наконец перейдем к решению нашей задачи. Разобьем нашу формулу на несколько частей: (x /\ ¬y) - первый кусочек, (y ≡ z) - второй кусочек, ¬w - третий кусочек.
- Заметим, что между этими кусочками стоят знаки логического ИЛИ. А функция F всегда равна 0. Обратимся к таблице истинности: применение операции логического ИЛИ в результате дает 0 только в случае, когда все составляющие равны 0. Следовательно, каждый кусочек должен быть равен 0.
- Обратимся к ¬w. Данный кусочек принимает значение 0 только тогда, когда w = 1. Следовательно, w = 1. А по данной таблице одни единички только в первом столбце, значит мы можем ее дозаполнить следующим образом:
4. Обратимся к (y ≡ z). Данный кусочек принимает значение 0 только тогда, когда y и z - разные (например, если y = 0, то z должен быть равен 1). Смотрим на данную в условии таблицу: столбцы 2 и 4 принимают одинаковые значения, столбцы 3 и 4 тоже. Значит y, z располагаются в столбцах 2 и 3. А оставшийся столбец соответствует переменной x.
5. Обратимся к (x /\ ¬y). Нам известно только то, что x принимает значение 0 и выражение (x /\ ¬y) также должно принимать значение 0. Также учитываем предыдущий пункт можно сделать вывод, что третий столбец соответствует y, а второй - z.
Ответ: wzyx
Рекомендации
Обращайте внимание, что просят записать в ответ:
Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
При помощи Excel
Составляем таблицу в Excel, перебираем все варианты и прописываем заданную формулу. Выделяем те строки, в которых у нас функция принимает значения 0 (по задаче).
Сравниваем с исходной таблицей и сверяем, какому столбцу, какая переменная соответствует.
Ответ: wzyx
Рекомендации
Обращайте внимание, что просят записать в ответ:
Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
При помощи python
Для начала определим функцию F заданную в задаче:
Далее пробежимся циклом по всем вариантам и определим, в каком порядке распределены переменные в исходной таблице:
Ответ: wzyx
Рекомендации
Обращайте внимание, что просят записать в ответ:
Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Отвечу на все вопросы в чате телеграмм-канала:
Информатика ЕГЭ разбор также на телеграмм-канале:
Небольшой тестик для тренировки этого типа задания (P.S.: проверю ваши ответы и сделаю разбор тех заданий, в которых будет большего всего ошибок или вопросов):
Подписывайтесь, чтобы не пропустить новые подборки тренировочных вариантов.
