Перед тем, как приступить к решению абсолютно любой задачи, следует внимательно изучить предложенные условия. Это правило работает и при решении примеров на вычисление.
Порой, вместо прямого выполнения действий, предложенных в примере, следует только немного изменить их порядок, вынести множитель за скобки или выполнить иные простейшие арифметические преобразования. Например, при решении задачи №132 (см. "Викторины и конкурсы") необходимо было в уме вычислить
Несомненно, что можно было возвести в квадрат 68, затем 51, а после пытаться в уме извлечь корень квадратный из 7225. Но, выполнив простейшие преобразования, мы решили пример, не прибегая к сложным вычислениям.
Предлагаю решить в уме несколько примеров, которые, при должном внимании, не отнимут у вас много времени.
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Разберем порядок решения предложенных примеров.
Пример 1
Преобразуем
48 = 16*3
75 = 25*3
или
Ответ: 60
Пример 2
Преобразуем 34*48 + 18*12 + 23*24
Получим
34*2*24 + 9*24 + 23*24
или
24*(68 + 9 + 23) = 24*100 = 2400
Ответ: 2400
Пример 3
Преобразуем подкоренное выражение
Единицу представим как единицу в квадрате и воспользуемся формулой сокращенного умножения: а² – b² = (а – b)*(a + b).
Получаем
Представим единицу, как 65 разделенное на 65. Получим
Из этого выражения не представляет труда извлечь корень квадратный.
В итоге получаем
или
см. Задачу №133 Быстрый подсчет на funmath.ru
Еще больше занимательного из истории математики и математических историй, задач по математике и ответов к ним здесь: funmath.ru