Математика относится к точным наукам, а, следовательно в ней должны быть и точными определения и термины. Так как математика немыслима без чисел и цифр, необходимо чётко представлять и различать эти понятия. Итак, под понятием числа мы понимаем количество чего-либо (в основном материаль-ного). Например, количество яблок в корзине. Но как это подсчитать, как запомнить. как это передать другому человеку... В древние времена многое перепробовали: носили камешки, палочки, сравнивали по количеству. Но это было неудобно, а потому всё чаще задумывались над тем, как выразить, как обозначить число, чтобы было это удобно для всех. Например, при подсчёте воинов в древнейшие времена применялись понятия, определяющие количество: мало, много, тьма. Конечно же это не могло удовлетворить потребности людей, но в какой-то степени уже начинало отображать коли-чество, и на вопрос сколько воинов у противника можно дать количественный ответ- тьма, т.е. очень много. Или, к примеру, есть воины у противника, или нет. Это и будет число. Но как это отразить, как передать? Например, если у противника воинов нет - нарисовать на скале горизонтальную черту, а если есть - то вертикальную. Только о таких знаках надо заранее договориться. Вот эти знаки, отображающие число и назвали цифрами. Цифры неразрывно связаны с письменностью. С помощью счёта можно посчитать количество (т.е. определить число), а с помощью условных знаков(цифр) - записать (т.е. надёжно запо-мнить). Число обозначает количество чего-то материального и оно одно и не меняется, цифр же в числе может быть либо одна (однозначное число), либо много (многозначное число).
Число — это понятие, отражающее количество.
Цифра — это знак для обозначения чисел, выполненный графически.
Числа служат для измерения величин (длины, ширины, высоты, времени и т.д.), для счёта предметов. Числа записываются одной или несколькими цифрами.
Способы представления чисел, знаки и системы счисления.
Числа и цифры настолько вошли в жизнь человека, что мы их стали воспринимать на подсознательном уровне, что часто не задаём себе вопрос, где они есть, а где их нет. Например, подходим мы к дороге с интенсивным движением и хотим перейти её, но не знаем, как сделать это безопасно. И в этом случае нам помогает дорожный знак "пешеходный переход". И он выполняет все функции цифры. Ведь это заранее предусмотренный и записанный (в данном случае нарисованный) знак, обозначающий количество (один) чего-то материального (переходов). Этот знак указывает нам только на одно обстоя-тельство, что здесь переход есть. Или взять, например, таблички "вход" и "выход" , например, в кинотеатре или станции метро. Они также указывают на одно обстоятельство: "входить можно" или "выходить можно". Если говорить о системе счисления, то мы имеем один, заранее обусловленный знак. А значит система счисления здесь может быть единичной. Но почему данные знаки мы не называем цифрами, а называем просто знаками. Да потому, что они выдают нам информацию не только "сколько", но ещё и чего. Сколько - один, чего- переход (вход, выход). Знаков таких может быть столько, сколько предметов и обстоятельств: например, вывески магазинов (продукты, молоко, промтовары), вывески на дверях наших любимых чиновников и начальников (министр, директор, бухгалтер и т.д.). Как мы видим, единичная система счисления в нашей жизни занимает широкое место, несмотря на то, что мы и не называем её по имени ( и мне кажется очень не справедливо). Итак, подведём итог: единичная система счисления имеет только один, заранее обусловленный знак. который выполняет роль цифры, но цифрой не называется, а называется просто знак. Этот знак указывает на одно материальное обстоятельство - присутствие (есть начальник, есть магазин, есть метро и т. д. И это самая простейшая система счисления.
Двоичная система счисления имеет два заранее обусловленных знака. Например, в азбуке Морзе применяются точка и тире, в электронной вычислительной технике малое и большое напряжение и т.д. Примеров можно привести много. Вот здесь как раз и возникла необходимость в разделении в представлении числа чего-то понятий сколько и чего. Письменный знак, отвечающий на вопрос сколько назвали цифрой. а на вопрос чего отвечаем устно или письменно (шесть яблок). Сколько- шесть, чего- яблок. Итак, цифра и число отображают количество любых материальных вещей и явлений. В чём же разница между числом и цифрой? Число жёстко связано с нашим материаль-ным миром, имеет одно значение и не может меняться без изменения мира. Количество цифр же может быть разным в зависимости от вида представления числа, т.е. системы счисления.
Систе́ма счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
В зависимости от количества цифр, использующихся для представления числа, системы счисления подразделяются на двоичные, троичные и т.д. системы, где в названии сразу указывается количество цифр в данной системе. Количество систем очень много, они отражают эволюцию развития человечества. О них будет рассказано в следующей статье. Почему я вернулся к истокам математики? Да потому, что в нашем образовании мало внимания придаётся базовым основам науки, иной раз упуская главное, основополагающее.
Уважаемые подписчики и гости канала ! Ставьте лайки. Подписывайтесь на канал, Вас ждут новые интересные публикации.