Разберем задачу.
Фокусник задумал два натуральных числа и сообщил Симе их сумму, а Прову — их произведение. Зная, что произведение равно 2280, Пров смог отгадать задуманные числа только после того, как Сима сообщила, что сумма у неё нечётна и двузначна. Так какие числа задумал фокусник?
Чтобы понять, какие числа задумал фокусник, разложим на множители число 2280:
2280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 3 · 19.
Из множителей 2, 2, 2, 5, 3 и 19 нужно собрать два таких числа, чтобы в сумме получилось нечетное двузначное число. Это возможно, если одно из чисел — четное, второе — нечетное.
Отметим два факта:
1) при умножении на 2 или любую степень двойки, получим четное число;
2) получиться могут только двузначные числа, так как если одно из чисел двузначное, а второе — однозначное, то в результате умножения можем получить наибольшее число 99 · 9 = 891 < 2280.
Перебирая возможные варианты, получим пару чисел:
a = 2 · 2 · 2 · 5 = 40 и b = 3 · 19 = 57.
Другие комбинации приводят к тому, что либо оба числа — четные, либо сумма чисел больше 100.
Ответ: 40 и 57.
