Рассмотрим следующую схему. Имеется насос объёмного типа Н, предназначенный для подачи масла из маслобака на подшипники турбины, на выходе из которых масло самотёком возвращается в маслобак.
R1 - регулирующий клапан с переменным гидравлическим сопротивлением, R2 - сопротивление трубопровода от напора насоса до выходного сечения маслопровода, подводящего масло к подшипнику, h1 - отметка выходного сечения линии рециркуляции, h2 - отметка выходного сечения подающего маслопровода.
Рассматриваемое масло - масло Тп-22.
При температуре масла 35 С его плотность составляет dens = 885,5 кг/м3.
Производительность насоса Q_нас = 45 м3/ч, суммарный требуемый расход масла на подшипники составляет Q2_ном = 36 м3/ч. Таким образом, Q1_ном=Q_нас-Q2_ном=9 м3/ч подачи насоса оказываются для подшипников "лишними".
Регулирование подачи насоса объёмного типа производится посредством отвода части расхода через линию рециркуляции обратно на всас насоса (см. [1]).
Известно, что расход Q2_ном = 36 м3/ч на подшипники достигается при давлении за насосом p = 0,3 МПа(и).
Рассмотрим упрощённый способ подбора регулирующего клапана - без учёта сопротивления трубопровода линии рециркуляции и разницы высот между сечениями концов трубопроводов и отметкой напорного патрубка насоса.
Найдём сопротивление напорной линии насоса R2 = p / Q2_ном / Q2_ном (см. [2]).
Суммарный расход (подача насоса) равен сумме расходов обеих ветвей:
Q_нас = Q1 + Q2
Потери давления в обеих параллельных ветвях одинаковы:
R1 * Q1^2 = R2 * Q2^2
Заменив в вышеприведённом выражении Q2 на Q_нас-Q1, получим следующее квадратное уравнение с Q1 в качестве неизвестного x:
(R1 - R2) * x^2 + 2* R2 * Q_нас * x - R2 * Q_нас^2 (1)
У данного квадратного уравнения имеются два корня x1 и x2:
x1 = (-b + КОРЕНЬ(D)) /(2*a); x2 = (-b - КОРЕНЬ(D)) /(2*a),
где a = R1-R2; b=2*R2*Q_нас; c=-R2*Q_нас*Q_нас; D=b^2-4*a*c.
Из двух корней выбираем тот, который соответствует условию 0<=x<=Q_нас.
В линии рециркуляции установлен регулирующий клапан (далее - РК), сопротивление которого R1 изменяется с изменением положения его штока. Чем выше значение условной пропускной способности Kvs тем ниже его минимальное сопротивление (при полностью открытом РК). Сопротивление полностью закрытого РК (при условии его полной герметичности) равно бесконечности.
Сопротивление и пропускная способность связаны друг с другом следующим выражением (см. [3]):
R = 100*dens/Kv/Kv,
где R - гидравлическое сопротивление, Па*час^2/м^6; dens - плотность жидкости, кг/м3; Kv - пропускная способность, м3/ч.
Варьируя значение пропускной способности Kv установленного в линии рециркуляции РК от 1 м3/ч до 100 м3/ч, и решая для каждого случая квадратное уравнение (1), получим следующие зависимости расходов в ветвях.
Теперь рассмотрим случай, когда через линию рециркуляции проходит вся подача насоса Q_нас=45 м3/ч. Чем меньше Kv тем больше значение гидравлического сопротивления R и тем больший напор должен создавать насос для "проталкивания" расхода Q_нас.
Для обеспечения требуемого расхода масла на подшипники Q2_ном = 36 м3/ч через линию рециркуляции следует направить Q1_ном=9 м3/ч. Это достигается установкой штока регулирующего клапана в положение, при котором его пропускная способность составит Kv=4,9 м3/ч. При этом для направления через линию рециркуляции расхода Q_нас=45 м3/ч давление на напоре насоса должно составлять 7,5 МПа(и), что для многих насосов является недопустимо большой величиной.
Поэтому если требуется иногда направлять всю подачу насоса через линию рециркуляции, то следует выбрать РК с большим Kvs (при котором значение давления на напоре насоса будет допустимым) и предусмотреть два режима его работы: 1 - РК полностью открыт и его Kv = Kvs, 2 - РК установлен в положение Kv=4,9 м3/ч.
Учёт сопротивления трубопровода линии рециркуляции и высотных отметок
Для учёта сопротивления трубопровода линии рециркуляции необходимо расcчитать его гидравлическое сопротивление R_тр (см. [4]) и во всех формулах вместо R1 подставлять (R1+R_тр).
Для учёта h1 и h2 следует вместо формулы dp = R*Q^2 использовать формулу dp = R*Q^2 + h*dens*g, где dp - потери давления в рассматриваемом участке, Па; R - гидравлическое сопротивление участка, Па*час^2/м^6, Q - расход, м3/ч; h - разница высот конца и начала участка трубопровода, м; dens - плотность жидкости, кг/м3; g - ускорение свободного падения, м/с2.
Полную версию статьи в формате Jupyter Notebook см. здесь.
Ссылки
1. Различия в способах регулирования подачи динамических и объёмных насосов
2. Моделирование характеристики гидравлической сети
3. Что такое Kv и как его использовать
4. Гидравлический расчёт трубопровода