Можно заметить, что импликация предполагает следование, которое может пониматься двояко. В одном случае, это следование означает причинную связь, - когда одно событие является физической причиной другого (физическое следование). В другом случае, это следование означает логическую необходимость, связанную с отсутствием других альтернатив (следование по описанию). Эти случаи отличаются тем, что в первом, - события, описываемые утверждениями, отделены друг от друга во времени, а во втором, - эти события рассматриваются, как существующие одновременно, как бы в одном поле зрения.
Если, что-либо имеет место и неизменно в некоем промежутке времени, то, в данном промежутке времени, у этого "нечто" нет других альтернатив, кроме как быть, и быть таким-то… Существование этого "нечто" связано с существованием, всего остального, что неизменно в данном промежутке времени, в данной совокупности, тем фактом, что все это является неизменной частью данного промежутка времени, данной совокупности. Значит, существование чего-либо определяется неизменностью и принадлежностью этого "чего-то", данному промежутку времени и данной совокупности. Далее, говоря о существовании чего-либо в данном промежутке времени, будем предполагать, что это "что-то" неизменно в этом промежутке времени.
В этом случае, можно заключить, что если существует что-либо из того, что принадлежит данному промежутку времени и данной совокупности, то и все остальное, что принадлежит данному промежутку времени и данной совокупности - существует. Если же, что-либо из этого не существует, то и все остальное из этого - не существует. Таким образом, из такого существования А и В, следует очевидное - "Если А, то В", и наоборот, из истинности "Если А, то В", следует существование А и В. Отсюда же следует, что если что-либо не принадлежит данному промежутку времени и данной совокупности, то существование этого "чего-то" не может определятся существованием того, что принадлежит данному промежутку времени и данной совокупности. Значит, если А - существует и В - не существует, то "Если А, то В" - ложно, и наоборот, из ложности "Если А, то В", следует, что А - существует, а В - не существует. Однако можно заметить, что в этом случае существующие объекты эквивалентны. Таким образом, это симметричное существование, которое определяется выражением (А -> В) & (B -> A), т. е. А = В.
Несимметричное существование должно, по-видимому, предполагать несимметричное включение одной совокупности в другую, когда одна из них существует в большем промежутке времени, чем другая, или когда одна из них содержит больше элементов, чем другая.
Пусть, S1 и S2 - совокупности. Пусть, S1 существует в том же времени, что и S2, а S2 - существует в большем промежутке времени, чем S1. И, пусть, А - принадлежит S1, и B - принадлежит S2. Тогда, A существует в том же времени, что и В, но В существует в большем промежутке времени, чем А. Тогда, если А - существует, то В - существует, и если В - существует, то А - либо существует, либо нет. Если же А - не существует, то В - либо существует, либо нет. При этом, "Если А, то В" всегда остается истинным.
Пусть, S1 и S2 - совокупности. Пусть, S1 и S2 существуют в одном промежутке времени, но S2 - охватывает большее поле, чем S1. И, пусть, А - принадлежит S1, и B - принадлежит S2. Тогда, A существует в том же времени, что и В, но А существует в большем поле, чем В. Тогда, если А - существует, то В - существует, и если В -существует, то А - либо существует, либо нет. Если же А - не существует, то В - либо существует, либо нет. При этом, "Если А, то В" всегда остается истинным.
Под полем можно понимать физическое пространство, поле зрения, область знания и т.д. (любое физическое или абстрактное поле элементов). Например, Пусть, S1 - город, S2 - страна, и, пусть, А - утверждение о людях в S1, а В - утверждение о людях в S2. Пусть, также S1 и S2 существуют в одном промежутке времени. Тогда очевидно, что если А - истинно и В - истинно, то А -> В - истинно, но не наоборот. Другой пример. Пусть, S1 - область знания более широкая, чем S2, и, пусть, А - утверждение об элементах в S2, а В - утверждение об элементах в S1. Пусть, также S1 и S2 существуют в одном промежутке времени (знания в обеих областях взаимно актуальны). Тогда, очевидно, что если А - истинно и В - истинно, то А -> В - истинно, но не наоборот.
Мы обнаруживаем три онтологических формы объектов: включение во времени (время), включение в пространстве (пространство), и включение в пространстве и времени (пространство-время). Под пространством можно понимать как физическое, так и нефизическое пространство любого рода.
Если мы рассматриваем объекты (утверждения), существующие в онтологической форме пространства, то смысл импликации будет зависеть от отношения включения полей в пространстве, и от отношения утверждений А и В, к этим полям.
Например, в утверждении "Если число делится на 4, то оно делится на 2", А - число N принадлежит полю S1 чисел, которые делятся на 4, В - число N принадлежит полю полю S2 чисел, которые делятся на 2.
Поле S1 включено в S2, поэтому:
1. А - истинно (N принадлежит полю S1), и В - истинно (N принадлежит полю S2), тогда "Если А, то В" - истинно. Например, 12 принадлежит полю S1, 12 принадлежит полю S2. A - > B -истинно. И, наоборот, если A - > B - истинно, то N принадлежит полю S1 и полю S2.
2. А - истинно (N принадлежит полю S1), а В - ложно (N не принадлежит полю S2), тогда "Если А, то В" - ложно. Например, N делится на 4, N не делится на 2. Такого N не существует, однако, если бы существовало, то A - > B было бы ложно. И, наоборот, если бы A - > B было ложно, то N принадлежало бы полю S1, и не принадлежало бы полю S2.
3. А - ложно (N не принадлежит полю S1), а В - истинно (N принадлежит полю S2), тогда "Если А, то В" - истинно. Например, А - 2 не принадлежит полю S1, В - 2 принадлежит полю S2. A -> B - истинно, независимо от того что 2 не делится на 4, т. к. ели бы оно делилось, то A -> B было бы истинно. И, наоборот, если A -> B - истинно, то то N принадлежит полю S1 и полю S2.
4. А - ложно (N не принадлежит полю S1), а В - ложно (N не принадлежит полю S2), тогда "Если А, то В" - истинно. Например, А - 3 не принадлежит полю S1, В - 3 не принадлежит полю S2. A -> B - истинно, независимо от того что 3 не делится на 4 и на 2, т. к. если бы оно делилось, то A -> B было бы истинно. И, наоборот, если бы A -> B было бы истинным, то 3 принадлежало бы полю S1 и полю S2.
Утверждения А и В говорят о том, что некое «Х» является элементом поля. "А" утверждает, что Х является элементом поля S1, "В" утверждает, что Х является элементом поля S2. Тогда, "Если А, то B" утверждает, что если Х является элементом поля S1, то Х является элементом поля S2., т. е., что поле S1 включено в поле S2.
Пусть, имеем утверждение A -> B, т. е. существуют поля S1 и S2, такие что S1 включено в S2 (в пространстве). И, пусть, имеем утверждения: А: «Х является элементом поля S1», и В: «Х является элементом поля S2». Тогда очевидно, что:
1. Если, А - истинно, и В - истинно, то A -> B - истинно. И, наоборот, если A -> B - истинно, то А -истинно, и В - истинно. Поскольку если S1 включено в S2, в пространстве, то причинность отсутствует, и, следовательно, в данном пространстве, существует Х, который является элементом поля S1 и S2.
2. Если, А - истинно, а В - ложно, то A -> B - ложно. И, наоборот, если A -> B - ложно, то А -истинно, и В - ложно.
3. Если, А - ложно, а В - либо истинно, либо ложно, тогда A -> B не является ложным. Если А - ложно, то истинность A -> B не может быть опровергнута, поскольку единственным противоречием с истинностью A -> B является случай (2), когда А - истинно, а В - ложно. При этом A -> B - истинно, поскольку если S1 включено в S2, в пространстве, то причинность отсутствует, и, следовательно, в данном пространстве, существует Х, который является элементом поля S1 и S2.
Ставьте лайки, делайте комментарии и не забудьте подписаться на канал!