Алексей Кочубаров родился 20 июня 1899 года в селе Осташково (Клинский район Московской области, ныне не сохранилось) в семье рабочего. В детском возрасте с семьёй переехал в Лосиную слободу (ныне город Лосино-Петровский). По окончании четырёх классов школы, в возрасте 14 лет, был взят прядильщиком на Тимонинскую мануфактуру.
В 1918 году был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии. За годы службы участвовал в Гражданской и советско-польской войнах.
После демобилизации вернулся на мануфактуру, которую за это время национализировали и объединили с Монинской шерстоткацкой фабрикой (с 1937 года – Монинский камвольный комбинат).
Начало
Когда началась Великая Отечественная война, Кочубарову было уже 42 года, и в военкомате по возрасту ему отказали в призыве на фронт. Тем более, для фронта требовались рабочие руки на камвольном комбинате, нужна была военная амуниция. Осенью 1941 года Кочубаров чуть было не был эвакуирован с комбинатом в Алма-Ату, даже доехал с первой партией станков до столицы Казахстана, но Москву удалось отстоять, и комбинат остался на своём месте, а Кочубаров вернулся в посёлок Лосино- Петровский.
К осени 1942 года в семью Кочубаровых пришло несколько похоронок на родственников, после которых Алексея Фёдоровича невозможно уже было удержать в тылу. В октябре 1942 года он добился призыва в армию и был направлен в формирующуюся 2-й артиллерийскую дивизию прорыва, где стал орудийным номером в составе 262-го лёгкого артиллерийского полка 20-й лёгкой артиллерийской бригады.
В боях за Родину
Боевое крещение в Великой Отечественной войне красноармеец Кочубаров получил в ходе начавшейся операции «Искра» по прорыву блокады Ленинграда. Он участвовал в боях сначала в районе сёл Гайтолово, Гонтовая Липка, а затем, после образования коридора по берегу Ладожского озера - в боях на Синявинском направлении. В марте- августе 1943 года его бригада в составе 8-й армии участвовала в Мгинской операции с целью выхода на железную дорогу Мга - Кириши. Как орудийный номер, Кочубаров участвовал в перемещении орудия, подносе боеприпасов, заряжании. Но в ходе боёв он, бывало, работал и за наводчика, и даже командира орудия. В августе 1943 года в бою за село Поречье он был ранен и 3 недели лечился в медсанбате.
В ноябре 1943 года 20-ю лёгкую артиллерийскую бригаду передали в подчинение командующему 59-й армии Волховского фронта, и полк Кочубарова передислоцировался за реку Волхов в район между Новгородом и селом Мясной Бор. Отсюда 14 января 1944 года его расчёт пошёл в наступление в ходе начавшейся Новгородско-Лужской операции, в которой особенно отличился артиллерист Кочубаров.
Подвиг Кочубарова
14 января 1944 года при прорыве вражеской обороны в районе села Тютицы Новгородского района в первые минуты боя осколком вражеского снаряда был тяжело ранен наводчик, и Алексей Фёдорович мгновенно встал на его место. Вскоре выбыл и командир расчёта, и бывалый артиллерист Кочубаров взял командование на себя. Он сосредоточил огонь по вражескому противотанковому орудию и уничтожил его вместе с прислугой. После прорыва вражеской обороны орудие Кочубарова «поехало» вперёд в боевых порядках 3-го батальона 511-го стрелкового полка 239-й стрелковой дивизии. Ему и его боевым товарищам пришлось тащить на руках своё орудие по топкому, почти непроходимому болоту, но артиллеристы превозмогли все трудности и продвинулись в глубокий вражеский тыл. Здесь стрелки батальона попали под фланговый огонь гитлеровских автоматчиков, укрывшихся за дервянно-земляным валом. Кочубаров немедленно развернул орудие и расстрелял вражескую пехоту, что дало возможность бойцам 3-го батальона ворваться во вражеские траншеи и овладеть рубежом обороны за валом. Всего за день боя орудием Кочубарова было разрушено 3 дзота, уничтожено 2 пулемёта и 1 противотанковое орудие противника.
На следующий день, 15 января 1944 года, наша пехота столкнулась с проблемой у села Андрюхиново. Здесь им преграждала дорогу миномётная батарея. Разобравшись в этой ситуации, Кочубаров выкатил своё орудие на северную окраину села и прицельным огнём уничтожил стрелявшую батарею.
Наступление на Новгород развивалось успешно. 17 января 1944 года шёл тяжёлый бой за село Витка, где противник поставил несколько противотанковых орудий на прямую наводку. В разгар боя в расчёт Кочубарова прибыл командир огневого взвода и тут же был ранен. Лейтенанта эвакуировали в тыл, а красноармеец Кочубаров принял командование взводом на себя. Под прикрытием темноты выкатил своё орудие на открытую позицию и прицельным огнём уничтожил 2 вражеских противотанковых орудия.
19 января 1944 года артиллеристы вели тяжёлый бой за село Колмово - ныне район города Новгород. Враг вёл ураганный огонь прямой наводкой. В ходе боя в батарее Кочубарова были выведены из строя 2 расчёта, и погибли 2 артиллериста из расчёта самого Кочубарова. Но бывалый артиллерист не растерялся. Он сам стал за панораму и уничтожил вражеское противотанковое орудие, а за ним ещё 2, после чего «накрыл» 2 пулемётных гнезда.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» красноармеец Алексей Кочубаров был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Между жизнью и смертью
В марте 1944 года советские войска вышли на подступы к городу Псков. Здесь в бою на берегу реки Череха, одного из участков вражеской линии обороны «Пантера», состоялся последний бой Алексея Фёдоровича.
На одном из участков удалось пробить брешь во вражеской обороне и расчистить коридор для прохода в тыл танков и пехоты. Фашисты пытались восстановить оборону, бросив на артиллеристов танки. Но воины смело вступили в схватку с бронированными машинами. Когда фашисты приблизились на расстояние 200-300 метров, Кочубаров приказал выкатить орудие на открытое место и бить по танкам прямой наводкой. От первых выстрелов один из фашистских танков загорелся. Ободренные победой, бойцы продолжали бой с другими танками, вупор стреляя в цель. Несколько вражеских машин были объяты пламенем. Но и артиллеристы несли потери. Многие были убиты, ранены, но бой продолжался. Не выдержав беспощадного огня артиллеристов, остальные вражеские танки повернули назад. Красноармеец Кочубаров получил тяжелейшее ранение и несколько часов считался погибшим. Но санитары обнаружили жизнь в израненном бойце и эвакуировали его сначала в медсанбат, а затем и в калининский госпиталь.
Несколько месяцев Кочубаров лечился в госпитале, там же узнал о присвоении ему звания Героя Советского Союза. Ещё во время лечения, в мае 1944 года, учитывая тяжесть ранений и возраст артиллериста, Кочубаров был демобилизован из рядов армии. Больше он на фронт не попал.
Был также награждён медалями: «За отвагу», «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»
Возвращение к мирной жизни
В сентябре 1944 года, проехав через Москву и получив в Кремле орден Ленина и «Золотую Звезду» Героя, Алексей Фёдорович Кочубаров приехал в посёлок Лосино-Петровский. Герою войны предложили место работы в охране родного камвольного комбината, на котором он работал до выхода на пенсию.
В 1945 году районная газета опубликовала рассказ о встрече с работниками комбината.
Скончался Алексей Фёдорович 13 июля 1976 года, похоронен на кладбище города Лосино-Петровский (бывш. Щёлковского района) Московской области.
В память о Герое Советского Союза на доме где он проживал с 1945 года по 1976 год установлена мемориальная доска (г. Лосино-Петровский, ул. Октябрьская, д.7).
Фамилия Алексея Фёдоровича увековечена на монументе «Слава героям 1941-1945» в г.Щёлково (ул.Парковая).