Все мы в школе учили геометрию. Точка, прямая, луч, треугольник. Но учили мы только одну из возможных геометрий – Евклидову. Все ее теоремы выводятся из пяти постулатов. Наибольший интерес привлекает пятый: если у нас есть прямая линия и рядом с ней точка, то через эту точку можно провести только одну прямую линию, параллельную первой.
В Евклидовой геометрии все наши перечисленные точки и прямые лежат на бесконечной плоскости – бесконечно большом листе бумаги. В этом случае пятый постулат выполняется без проблем.
Отметим, что слово «геометрия» переводится как «измерение земли». Но вот беда, поверхность нашей Земли кривая и бесконечных плоскостей на ней не водится. Не стоит ли нам принять этот факт во внимание и поставить под сомнение пятый постулат?
Возможно, так думал Николай Иванович Лобачевский, который в 1829 г. взял и явил всему миру свою собственную геометрию. В этой геометрии вместо пятого постулата имеем следующее: если у нас есть прямая и рядом с ней точка, то через эту точку можно провести как минимум две прямые, которые не пересекутся с первой прямой.
Исходя из этого предположения выводилась целая новая геометрия, которая была сильно не похожа на Евклидову. Например, в Евклидовой геометрии фигуры можно сколько угодно масштабировать, т.е. взять и пропорционально увеличить все стороны треугольника, сохранив углы. В геометрии Лобачевского этого сделать нельзя: по мере увеличения фигуры, буду меняться не только ее стороны, но и углы.
Может показаться, что это всё умозрительные изыскания и к реальному миру никакого отношения не имеют. Но оказывается, когда речь идет о планетарных масштабах, то пространство и наблюдаемая реальность описывается как раз-таки геометрией Лобачевского.
Это нашло подтверждение в теории относительности Эйнштейна и в экспериментальных данных, полученных при наблюдении за аномальным смещением в движении Меркурия.