Рассмотрим решение следующей задачи из второй части ОГЭ по математике.
Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый автомобиль едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй автомобиль, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго автомобиля. Найти скорость первого автомобиля.
Задача решается при помощи составления математической модели, другими словами, при помощи составления уравнения.
Для составления уравнения лучше использовать следующую таблицу, представленную на рисунке ниже. При этом за Х мы берём скорость первого автомобиля, которая будет у нас выражаться в км/ч.
Скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому, если скорость первого автомобиля х, то второго (х–20) км/ч. Расстояние автомобили прошли одинаковое: 400 км. Чтобы найти время, мы путь делим на скорость. Соответственно, заполняем второй столбец: 400 делим на Х, и 400 делим на Х–20.
Далее, важно понимать, что время движения второго автомобиля будет БОЛЬШЕ, так его скорость МЕНЬШЕ, чем скорость движения первого автомобиля на 20 км/ч. Поэтому именно из большего времени мы вычитаем меньшее время и получаем 1, т.к. по условию задачи первый автомобиль прибывает в пункт назначения на 1 час раньше второго автомобиля. Итак, получаем и решаем следующее уравнение:
Иногда, у ребят возникает вопрос: как извлечь корень из 32400? Ведь этого числа нет в таблице квадратов. Ничего сложного нет, просто нужно использовать свойства арифметического квадратного корня и представить число 32400 как 324 •100.
Далее, отдельно извлечь корень из 324 и 100.
Отметим, что квадратное уравнение легко решается и при помощи теоремы Виета.
А ответ к задаче, как мы видим, 100 км/ч.