Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
В этой задаче нужно упростить выражение с двумя радикалами, или когда корень под другим корнем. Выражение нужно упростить, по возможности, избавиться хотя бы от одного из корней.
Задача.
Упростите выражение с радикалами:
√[225/(15 - √224)].
Далее начнём преобразование этого выражения.
√[225/(15 - √224) = √225/√(15 - √224) = 15/√(15 - √224).
Выражение записано таким образом, что в числителе нужно извлечь корень из 225. Получили натуральное число 15. А знаменатель можно упростить тоже не сложно.
Умножим знаменатель на сопряжённое выражение: √(15 + √224), и на это выражение умножим числитель, чтобы первоначальное выражение не изменилось.
15 * √(15 + √224)/[√(15 - √224) * √(15 + √224)] = 15 * √(15 + √224)/[√(15^2 - √224^2) = 15 * √(15 + √224)/(225 - 224) = 15 * √(15 + √224)/1 = 15 * √(15 + √224)/1.
То есть мы умножили знаменатель на сопряжённое выражение: √(15 + √224), и на это выражение умножим числитель, чтобы первоначальное выражение не изменилось.
Далее преобразуем полученное выражение 15 * √(15 + √224)/1.
В результате получилось в числителе два корня, то есть корень под корнем, что не считается значительным упрощением, несмотря на то, что в знаменателе от радикала избавились. Поэтому преобразовываем числитель дальше.
Преобразуем следующим образом:
- 15 = 7 + 8 = √(7)^2 + √(8)^2.
- √224 = √(7 * 8 * 4) = 2 * √(7 * 8) = 2 * √7 * √8.
Все эти записи используем для дальнейших преобразований.
15 * √[7 + 8) + √(7 * 8 * 4)] = 15 * √[√(7)^2 + √(8)^2 ) + 2*√7 * √8 )] = 15 * √(√7 + √8)^2 = 15 * (√7 + √8) = 15 * √7 + 15 * 2√2 = 15 √7 + 30√2 .
Ответ: 15 √7 + 30√2 .
В видео решение показано в более наглядном варианте, написанное на доске, что понятнее.
С недавних пор видео в Дзене смотреть не легко, так как экран закрывает реклама. Но в широком формате всё видно лучше.
Видео.
Пишите ваши методы решения подобных задач.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест