По опросам моих знакомых школьников, дроби — одна из самых непонятных тем в математике. Второе место прочно удерживает деление в столбик, но о нём поговорим в другой раз (или не будем, чтобы не травмировать психику).
Изучение дробей в школе оторвано от реальной жизни, поэтому ребёнку очень сложно уложить в голове, что целое можно разделить на любое количество одинаковых частей. И тогда появляются новые числа, которые показывают, сколько частей от целого у нас есть. Дробь это тоже число, да, только вот такое интересное с числителем и знаменателем.
Дети часто путают именно названия, что в дроби числитель, а что знаменатель. Запомнить легко, то, что под чертой, то есть внизу, на земле - это знаменатель.
Хочешь понять дроби - купи пиццу
Мы разбираем понятие дроби с детьми при поедания пиццы задолго до официального их изучения.
Заказываем три пиццы, видим - каждая разделена 8 кусочков. Пока пицца целая, в коробке 8 кусочков из 8 (целое это 8/8). Забираем один кусочек из восьми (1/8), остаётся семь кусочков из тех же восьми (7/8). Вот вам и вычитание дробей с одинаковым знаменателем.
Или, например, берём сразу три пиццы - все три разделены на 24 одинаковых кусочка. Пока их никто не ест, у нас на столе 24 кусочка из 24 (24/24). А у нас семье 6 человек, сколько кусочков достанется каждому члену семьи, если делить будем поровну? Да, 4 из 24, то есть 4/24. Значит, если сложить 4/24 шесть раз, должно получиться 24 кусочка из 24 (24/24). А сложение одинаковых чисел можно заменить умножением, что мы и делаем, выводя таким образом правила сложения и умножения дробей с одинаковым знаменателем.
Дальше надо перейти к пониманию основного свойства дроби, когда числитель и знаменатель можно увеличить или уменьшить в одно и тоже число раз, и эти дроби будут равны, то есть останутся теми же количественно.
Здесь нам поможет нож. Наши восемь кусочков пиццы мы разрезаем каждый пополам - было 8, стало 16. Если раньше, чтобы наесться, надо было вязать 3 кусочка из 8 (3/8), то теперь придётся брать 6 из 16, а порция останется той же.
Так выводим правило - чтобы дробь осталось той же, надо увеличивать и числитель и знаменатель в одинаковое количество раз.
Есть у нас ещё игра от Банды умников "Пиццаход". В неё тоже любили играть - там принцип похожий, есть части пицц разных типов, надо собирать целые, кто больше собрал, тот и выиграл.
И получается так, что к 4 классу образное понимание части от целого у детей уже есть. И тема дроби очень легко воспринимается, трудностей никаких не вызывает.
А школьникам, кто совсем не понимает эту тему, я обычно рекомендую
- выучить хорошо таблицу умножения
- посмотреть курс "Разздроби все" Георгия Волфсона, он есть в бесплатном доступе.
Немного об отрицательных числах для малышей
Кстати, понятие отрицательных чисел мы тоже вводим довольно рано.
Младший в 5-6 лет очень любил решать примерчики, которые я писала ему в блокноте - сначала в пределах первого десятка, а потом и второго, третьего и так далее. И, конечно, придумывал задания для меня. И однажды у него появилась идея написать маме хитрый пример, когда из меньшего вычитаем большее😎 Обычно дети думают, что решения нет, или будет ноль.
И тогда я рисую числовую прямую, но вертикальную.
Ноль у нас граница миров. Наверху живут обычные числа, а внизу, за границей - их противоположности. Этих противоположных чисел на самом деле нет в реальности, они живут в другом мире, в мире Воображения. И получается так, что если у нас есть 5 яблок, а забираем мы шесть, то мы переходим в мир этих воображаемых чисел, ведь реальные яблоки у нас закончились и осталось одно яблоко воображаемое.
Дальше можно показать, как вычитать с помощью числовой прямой и переходить через ноль в область отрицательных чисел. А потом дети уже сами думают об этих воображаемых числах и играют с ними.
Из своего школьного детства
Я, кстати, не помню, чтобы у меня были какие-то трудности с дробями в школе. Но и глубокого понимания этой темы тоже не было. Запоминала алгоритмы и по ним действовала. Зато сколько чудных открытый я до сих пор делаю, изучая с детьми математику😆
Очень интересно, какие темы в школьной математике были сложными для вас или ваши детей? Пишите в комментариях, посмотрим, есть ли среди них дроби😈
Подписывайтесь на канал - буду очень рада!