- Не хотим учить математику! Хотим учить что-нибудь, что в жизни пригодится!
- Вот, пожалуйста, "Теория вероятности и математическая статистика". Точно пригодится. Семейный бюджет вести, прикинуть шансы на успех при инвестировании, создании бизнеса. Еще в общении с людьми помогает.
- Нет, это тоже не хотим.
- А в лотерею выиграть хотите?
- Очень хотим.
- Тогда учимся.
Пример 1
Допустим компания А выпустила 100 лотерейных билетов. Цена за билет 10 руб. Выигрышный билет только один. Приз 500 руб.
Стоит ли участвовать в такой лотерее и сколько билетов купить, чтобы остаться в плюсе?
Можно купить все 100 билетов и потерять 500 руб.
Если купить всего один билет, то мы теряем 10 руб. и с вероятностью 1/100 выигрываем 500. Чтобы понять выгодно ли участвовать, рассчитаем математическое ожидание. Грубо говоря, оно показывает ожидаемую прибыль при многократном повторении.
Ответ на вопрос задачи: не играйте в лотерею.
Это простой пример, надеюсь идея понятна. Рассмотрим пример посложнее.
Пример 2
Билет стоит 60 руб. В билете 45 чисел, игрок выбирает шесть. Если угадывает три числа из шести, выигрывает 1200 руб. Четыре числа из шести, выигрыш - 2500 руб, пять из шести - 100 000. Наконец, если игрок угадает 6 чисел из шести получит 15 000 000.
Рассчитаем вероятности
Получаем математическое ожидание
То есть, играя в такую лотерею вы гарантированно проигрываете.
Ответ на вопрос задачи: не играйте в лотерею.
Шанс выиграть есть
Однажды в истории знание математики помогло людям выиграть. В лотерее Cash WinFall происходило распределение суммы джекпота при достижении 2 млн долларов, увеличивая суммы выигрышей при совпадении 3, 4 или 5 чисел. Так как вероятность угадать выше, большие выигрыши увеличили математическое ожидание. Правда игрокам приходилось покупать билеты десятками тысяч и заполнять их вручную.
В 2022 году по мотивам этой истории сняли фильм "Джерри и Мардж играют по-крупному".
В Дзене появилась возможность поддержать автора материально. Ваши благодарности принимаю по ссылке.