Эта статья родилась из теологического спора с подписчицей, которая имеет на природу математику взгляд, который я считаю странным (определённо, один из нас неправ, но не утверждаю, что это не я), при этом имея в анамнезе хороший математический вуз, много лет преподавания и родословную - соответственно, у этого взгляда есть какие-то основания. Но и у моего взгляда основания есть, и немалые - поэтому я решил всё-таки собрать свои взгляды в кучу и изложить их в этой статье. А помогут мне избранные цитаты великих учёных (математиков и не только), которые иногда могут быть выдернуты из контекста, и личный опыт.
Вместо эпиграфа
Математика - это то, чем занимаются Гаусс, Чебышёв, Ляпунов, Стеклов и я.
Андрей Марков
Что бы там я ни написал дальше, для меня это определение Маркова - лучшее, что можно ответить на вопрос, вынесенный в заголовок статьи. Невозможно в словах выразить некоторые философские категории, даже пытаться не стоит - а если попытаться, то наверняка получится менее изящно, чем вышло у Маркова.
Но мы всё же попытаемся проникнуть немного глубже.
Математика - это наука...
...об абстрактных структурах, логических связях, а также (в значительно меньшей степени) количественных отношениях. В отличие от "естественных" наук, она опирается не на эксперименты, а на аксиомы и доказательства; дедуктивные рассуждения в пути от первых ко вторым. Математика универсальна: её законы работают независимо от времени и места. Формулы, открытые тысячи лет назад, остаются верными и сегодня, и останутся верными всегда. В отличие от наук неестественных гуманитарных, где при смене власти приходится "скидавать" (или всё же "скидать" - как там оно было в оригинале?) сапоги...
Математические науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы, соответственно, науками сверхъестественными, естественными и неестественными.
Математика — это наука, которая ничего не говорит о мире, но всё, что в нём происходит, можно описать её языком.
Лев Ландау
Математическое знание никогда не устаревает, а некоторые утверждения могут столетиями пролежать на полке, пока уже очередное поколение не найдёт им применения. Хрестоматийный пример с неевклидовыми геометриями, которые в момент появления многим казались бессмыслицей, а впоследствии нашли свою "нишу", далеко не единственный.
Математика — царица наук, арифметика — царица математики.
Карл Фридрих Гаусс
Арифметика (она же - теория чисел) - это не про счёт, как многие думают, а про основы мироздания - натуральные числа дети изучают уже в первом классе, но эти свойства, в которые первоклассники верят (как тут не вспомнить Леопольда Кронекера, согласно которому натуральные (или даже целые) числа "даны нам Богом"), на самом деле нужно было постичь умом.
Математика не является ни открытием, ни изобретением — она есть.
Леопольд Кронекер
Интересный, кстати, философский спор: математику открывают или изобретают? Физические законы именно открывают: ставится эксперимент, формулируется гипотеза, которую проверяют в других экспериментах - и появляется закон. Он может быть доработан, когда обнаружится какое-то незначительное влияние со стороны неучтённых ранее факторов, или полностью опровергнут и заменён на новый закон. Разнообразную технику изобретают: придумывают идею, строят чертежи, собирают модель, испытывают - и потом уже запускают в серийное производство.
Математика не подходит ни под то, ни под другое - она просто есть, совершить математическое открытие = открыть какую-то часть математики для себя. Кто-то делает это открытие первым, а кто-то - миллиард седьмым. Кто-то открывает её самостоятельно, а кто-то - с помощью наставника. Но в любом случае открытие универсально - любой человек, знакомый с логикой и правилами вывода, его в любых условиях повторит. В "естественных" науках нужно знать условия опыта, чтобы их воспроизвести.
Математика - это язык Вселенной
Математика — это алфавит, с помощью которого Бог записал Вселенную.
Галилео Галилей
Многие учёные обоснованно считают, что математика - это фундаментальный язык, на котором написаны законы природы. Религиозная принадлежность не имеет значения - учёные-атеисты часто тоже согласны с этим утверждением.
Чем больше мы изучаем природу, тем больше понимаем, что она подчиняется математическим законам.
Альберт Эйнштейн
Физики, астрономы и инженеры используют математические модели для описания реальности. Без неё были бы невозможны расчёты орбит планет, квантовая механика или существование искусственного интеллекта, который, в том числе, помог мне со сбором информации для этой статьи...
Математика — это язык.
Давид Гильберт (реакция на спор о том, на изучение чего нужно отвести больше часов в университете - математики или языков)
Математика помогает не только в естественных науках (физике, химии и т.д.) и инженерном деле, но и в экономике, биологии, лингвистике и даже философии.
Математика — это ключ и дверь ко всем наукам.
Роджер Бэкон
Разумеется, информатика и всё, что связано с компьютерами. Все современные технологии - от криптографии до машинного обучения - целиком основаны на математических алгоритмах.
Математика - это искусство
Многие математики воспринимают свою деятельность как форму искусства. Красота элегантного доказательства или изящной теоремы может сравниться с шедеврами живописи или музыки - а, на наш нескромный взгляд, зачастую и значительно превосходит их.
Математик — это художник, чьи холсты — это воображение и логика.
Анри Пуанкаре
Великие теоремы (например, теорема Ферма или гипотеза Римана) вызывают у учёных эстетическое восхищение. А теоремы, доказательство которых эстетикой не отличается (та же проблема четырёх красок, например), некоторыми и вовсе не признаются, несмотря на вполне достаточную строгость.
В математике нет места некрасивым доказательствам.
Годфри Харди
Почему-то многие люди, далёкие от математики, до сих пор противопоставляют её творчеству, хотя на самом деле как раз математики - самые творческие люди на планете, просто их творчество сегодня настолько сложно, что уже не находит своего зрителя - но, справедливости ради, многие другие направления искусства идут тем же путём, когда "прогрессивное" творчество понять (и насладиться им в полной мере) способны только избранные.
Я, конечно, немного иронизирую, но не совсем: для полноценного восприятия, скажем, серьёзной литературы, классической живописи или артхаусного кино у потребителя должна быть подготовка, без которой он не увидит в этом никакой красоты - вот и красота математики доступна лишь тому, кто получил базовое образование в нужном направлении.
Чистая математика — это поэзия логической идеи
Альберт Эйнштейн
Широко известна байка про одного из аспирантов Давида Гильберта, который в поэты ушёл - по мнению Андрея Фурсенко, наверное, этот человек выбрал себе более креативную профессию, а вот Гильберт (если, конечно, мы предполагаем, что байка основана на реальных событиях) совершенно справедливо заметил:
Ну и хорошо. Для математики у него было слишком мало воображения.
Математика - это высшее искусство, высшая ступень творчества.
Заключение
Математика сочетает в себе:
Логическую строгость (аксиомы, теоремы, доказательства)
Универсальность (не устаревает, не меняется, доступна всем)
Красоту (пусть и доступную лишь образованным людям)
Творчество (в ней вообще нет предела воображению)
Без математики нельзя понять ни одну науку, без неё нельзя открыть дверь в тайны мироздания.
Иоганн Кеплер
Математика - это не "числа и формулы", как скажет средний "нормотипичный" пятиклассник, которому в школе выдали за математику какую-то левую химеру, слепленную методистами, авторами учебников и учителями из педагогического вуза родом. Математика - это способ мышления, умение рассуждать, это ключ к хотя бы частичному познанию мира и бесконечное поле для интеллектуальных открытий и самосовершенствования.
Одним словом, математика - это любовь.