Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Предлагаю рассмотреть олимпиадную алгебраическую задачу.
Задача.
Решите Олимпиадную задачу: (x^9 + x^5)/(x^8+x^6) = 7/3.
Для решения этого уравнения (x^9 + x^5)/(x^8+x^6) = 7/3, необходимо показать область допустимых значений. И это следующие ограничения для корня.
x > 0; х ≠ 0.
Объяснение x > 0 это следствие заданного выражения. (x^9 + x^5)/(x^8+x^6) = 7/3. При x < 9 выражение (x^9 + x^5) < 0, а знаменатель (x^8+x^6) > 0 при любом значении х.
И тогда выражение будет отрицательным , а в задачни выражение (x^9 + x^5)/(x^8+x^6) = 7/3.> 0
Дальнейшие преобразования алгебраического выражения касаются деленя и числителя, и знаменателя на одно и тоже выражение, равное x^7.
Тогда получим следующее преобразование.
(x^9 + x^5) : x^7/(x^8+x^6) : x^7 = (x^2 + 1/x^2) /(1/x + 1/x).
В результате преобразования получили в числителе и знаменателе похожие выражения, но не одинаковые.
Чтобы выражения были более похожими, в числителе нужно получить квадрат выражения в знаменателе.
Но для этого в числителей нужно выражение 2 * x * 1/x = 2..
Поэтому, добавляя эьл выражение в числитель, не обходимо его вычесть
Всё это подробно рассмотрено в видео.
Посдле этих преобразований, получим следующее.
[(x + 1/x)^2 - 2]/ x + 1/x = 7/3.
И как вы заметили , и в числителе, и в знаменателе фигурирует общее выражение: (x + 1/x = у. Произвели эту замену, и получили новое уравнение.
(y^2 - 2)/ y = 7/3.
Решаем это уравнение относительно у, получив значение у, находим х.
Всё это подробно рассмотрено в видео.
Посмотрев даже выборочно моменты видео, можно проследить решение.
Видео.
Спасибо за просмотр статьи, условия задачи и решение.
Пишите вопросы в комментариях.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест