2^(1/x)*5^x<=0,1
Здравствуйте! Недавно у меня вышла статья про логарифмирование неравенств. Обычно всё происходит наоборот и мы опускаем логарифмы. Например, тут:
Также это часто происходит и с неравенствами, но тут уже появляются доп. условия:
- если основание больше 1, то знак неравенства не меняется на противоположный:
- если основание от 0 до 1 (не включительно), то знак неравенства меняется на противоположный:
Так как мы полагаем такие преобразования равносильными, то и "навесить" логарифм также могём.
Предлагаю совместить приятное с полезным и решить заодно неравенство из ЕГЭ :)
Такое рассуждение необходимо так как видно, что 2*5=10, поэтому мы и стараемся преобразовать в нужный вид.
Мы всегда стремимся получить 1 или 0 в правой части неравенства.
Теперь реализуем тот план, задуманный в пункте 1.
Почему здесь уместно логарифмирование? Потому что логарифм (неважно с каким основанием) с аргументом 1 - это всегда 0.
Мы собираемся решать методом интервалов, поэтому необходимо сначала найти корни.
Корни есть, расставим их на прямой. 0 также является корнем, так как в методе интервалов мы учитываем все корни (да, тавтология...), которые встретились. 0 будет выколотой точкой, остальные закрашенные.
Знаки интервалов определяем, подставляя числа из интервалов либо в самое начало, либо в какое-нибудь равносильно преобразованное выражение. Удобно взять 1 и определить знак в самом начале. При x=1 выражение
Получилось больше 0 => интервал с +, остальные чередуются. В ответе мы выбрали <0 так как именно такой был вопрос неравенства.
Спасибо за просмотр! Подписывайтесь!