Сегодня, 15 апреля, мы отмечаем 317-й день рождения Леонарда Эйлера — одного из величайших математиков в истории. Его работы заложили основы современной математики, физики и инженерии. Но среди всех его открытий особое место занимает тождество Эйлера, которое называют самым красивым равенством математики.
Карл Фридрих Гаусс говорил, что если эта формула сразу не очевидна для студента, то он никогда не превратится в первоклассного математика.
Очевидно, что не все подписчики моего канала — первоклассные математики, поэтому надо пояснить, в чём же тут глубокая математическая красота.
Дело в том, что это уравнение объединяет в себе одновременно пять ключевых математических констант, принадлежащих к четырём разделам математики, изучаемой в школе.
- 0 и 1 представляют арифметику;
- i — мнимая единица (i² = -1, i = √-1) отсылает нас к алгебре;
- π (≈3.1415) — отношение длины окружности к диаметру, царица геометрии;
- e (≈2.718) — число Эйлера — основание натурального логарифма, символ роста, который представляет математический анализ.
Кроме того, в равенстве используются три основных математических операции: сложение, умножение и возведение в степень.
В общем, в одной формуле вся основная математика и глубокая истина. Красота же!
Эйлер родился в 1707 году в Швейцарии. Его наследие включает более 800 работ по математическому анализу, теории чисел, механике и астрономии. Даже потеряв зрение, он продолжал исследования, диктуя формулы ученикам. Его именем названы теоремы, постоянные и методы, но тождество, названное его именем остаётся самым поэтичным его творением.
Тождество Эйлера напоминает, что даже в абстракции есть гармония. Сегодня, в день рождения гения, стоит вспомнить его слова: «Математика — царица наук, а теория чисел — царица математики». Спасибо, Леонард Эйлер, за то, что открыли нам красоту чисел! Тут мой Телеграм для любителей математики и всего интересного, а ниже я подготовил ещё несколько интересных статей, которые должны прийтись вам по вкусу: