Задача эта комбинаторная, повышенной сложности про рукопожатия друзей. Давайте решим её разными способами.
Семь друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?
I способ путём логических рассуждений
Друзей всего 7, а рукопожатий каждый может сделать только 6. Ведь сам себе человек не жмёт руку при встрече. Значит 6Х7 =42. Но в этом случае каждое рукопожатие будет засчитано дважды. Имеется ввиду, что если один друг пожал руку второму другу, а второй первому, то засчитается рукопожатие только один раз. Так что придётся 42 : 2, чтобы получить верный ответ. Значит рукопожатий было 21.
II способ арифметический
Первый друг пожал руку шестерым друзьям. Сам с собой он не может поздороваться. Второй друг уже только пятерым, ведь с первым он уже поздоровался. Третий товарищ пожал руку только четверым друзьям, с первыми двумя он уже совершил рукопожатие. Четвёртый пожал руку троим товарищам, пятый двоим, а шестой только одному.
Получается такая арифметика: 6+5+4+3+2+1 =21.
III способ перебора
Строим граф., чтобы убедиться наглядно, сколько получится рукопожатий. Для этого воспользуемся фломастерами разных цветов.
На графе видно, что первый друг поздоровался со вторым, третьим, четвёртым, пятым, шестым и седьмым. Отметили это синим фломастером.
Теперь берём зелёный фломастер и отмечаем рукопожатия второго друга. Их будет уже 5, ведь второй друг с первым уже обменялись рукопожатиями. На первом рисунке дети это видят. Значит второй здоровается с третьим, четвёртым, пятым, шестым и седьмым другом через рукопожатие.
Возьмём оранжевый фломастер и изобразим рукопожатия третьего друга. Учтём, что с первым и вторым он уже обменялся рукопожатиями. Значит их будет только 4. С четвёртым, пятым, шестым и седьмым друзьями.
В ход идёт сиреневый цвет фломастера. Им отмечены рукопожатия четвёртого друга. Их три: с пятым, шестым и седьмым другом.
Голубым цветом отмечены рукопожатия пятого друга. Он уже до этого поздоровался с первым, вторым, третьим и четвёртым друзьями. Ему надо только пожать руку шестому и седьмому другу. 2 рукопожатия.
Седьмой и шестой друзья протянули и пожали друг другу руки. Отмечено чёрным цветом одно рукопожатие.
Всего получилось 21 рукопожатие. Проверим: 6+5+4+3+2+1 =21
При похожем задании фломастеры будут не нужны, дети поймут, перебирая все варианты и быстро это сделают. Конечно, этот метод перебора подходит для небольших чисел и в начальных классах применяется чаще всего.
На ВПР решение задачи может быть оформлено в виде схемы или графа. Ответ надо написать в отдельной графе.
Все задачи ВПР за 4 класс, решённые разными способами.
Подписывайтесь на канал, ставьте класс. Поддержите автора!