Математические задачи нередко требуют от ученика основательно разбираться в условиях, структурировать информацию, выстраивать логическую цепочку рассуждений и верно выбирать пути решения.
Обучение олимпиадной математике стоит начинать с каких-то несложных тем, чтобы завлечь и заинтересовать ребенка, показать, что математика может быть понятной, если верно выбрать путь изучения.
Одним из удобных способов решения логических задач является построение таблицы, в которой строки соответствуют элементам одного из рассматриваемых множеств, а столбцы - элементам другого множества. Такая таблица помогает анализировать условия задачи, выбирать только необходимую информацию и делать из нее полезные выводы.
Еще немаловажным плюсом является то, что такому способу решения логических задач могут научиться даже ученики младших классов.
Давайте вместе разберем алгоритм и пример, а после - вы можете смело приступать к решению нашей небольшой подборки авторских задач.
Задача 1.
Нео, Морфеус и агент Смит живут в одной вселенной. Один из них боксёр, другой - каратист, третий - дзюдоист. Каратист хотел побороться на тренировке с боксёром, но ему сообщили, что боксёр ушёл на встречу с дзюдоистом. Известно, что Нео никогда не слышал об агенте Смите. Узнайте, кто из них каким видом единоборств занимается?
- Составим таблицу, в которой на пересечении столбца с именем и строки с видом единоборства будем ставить “+” или “-”. Каждый человек может заниматься только одним видом спорта, поэтому в каждом столбце и строке будет только один “+”.
- Известно, что Нео никогда не слышал об агенте Смите, а по условию задачи Каратист слышал о боксёре и о дзюдоисте, поэтому каратист не Нео.
3. Боксёр знал дзюдоиста, только дзюдоист не знал каратиста, значит дзюдоист - Нео, а тот, кого он не знал каратист - Агент Смит. Ставим в клетку Нео - Дзюдоист знак плюс, значит по вертикали у Нео и по горизонтали у дзюдаиста остальные будут минусы. Аналогично поступаем с клеткой Смит-каратист.
4. После заполнения всех минусов видно, что Морфеус может быть только боксером.
Таким образом, получаем ответ дзюдоист - Нео, каратист - Смит, а Морфеус - боксёр.
Теперь предлагаем вам потренироваться самостоятельно, рассуждая по примеру предыдущей задачи.
Задача 2. В столовой за круглым столом встретились ребята.
Боря, Вася, Гриша, Дима и Ульяна, каждый из них занимается либо плаванием, либо теннисом, либо легкой атлетикой, либо танцами, либо пением. Пловец сидел между певцом и Ульяной; теннисист — между Борей и Васей; а напротив него сидели танцор и Гриша. Дима не умеет играть в теннис. Боря не занимался плаванием и пением. Певец переписывается с Васей.
Определите, кто чем занимается?
Задача 3. Три клоуна Бантик, Шалун и Фантик вышли на арену в красной, синей и зеленой рубахе, штаны у них были таких же цветов. У Бантика цвет рубахи и штанов совпадал, у Фантика ни рубашка, ни штаны не были красными. Шалун был в зеленых штанах и рубахе другого цвета. Как были одеты клоуны?
Указание: решайте задачу с помощью двух таблиц: одна - клоун и цвет рубахи, вторая - клоун и цвет штанов. Помните, что данные таблицы взаимосвязаны и, возможно, если в первой таблице вы ставите “-”, то в другой в какой-то ячейке точно должен стоять “+”.
Задача 4. Кинг, Чико Хикс, Мак, Салли Каррера, Молния МакКуин перед очередной гонкой перекрасили кузовы.
Красная машинка приехала не первая и не последняя.Зеленая машинка приехал сразу после машинки Чико. Желтая машинка приехала последняя. Синяя машинка у Салли. Фиолетовая машинка приехала не первая. Машинка Кинга не красная. Фиолетовая машинка, машинка Чико и машинка Молнии МакКуин приехали друг за другом. Машинка Мака приехала второй. Машинка Молнии МакКуин приехала перед желтой машинкой.
Узнайте, в какой цвет были перекрашены кузовы машин героев и в какой последовательности финишировали машинки.
Указание: решайте задачу с помощью трех таблиц.
Решили? Отлично! Мы очень надеемся, что вам было интересно и в меру сложно. Помните, что процесс обучения происходит только тогда, когда есть над чем думать и размышлять. Встречаемся на следующих темах!
Но не уходите раньше времени, не забудьте проверить себя!
Ответы:
2. Боря – легкой атлетикой, Вася – плаванием, Гриша – пением, Дима – танцами, Ульяна теннисом.
3. Бантик красная рубаха, красные штаны; Шалун синяя рубаха, зеленые штаны; Фантик зеленая рубаха, синие штаны.
4. Сали – синяя – 1 место; Мак – фиолетовая – 2 место; Чико – красная – 3 место; Молния МакКуин – зеленая – 4 место; Кинг – желтая – 5 место.
Онлайн-школа математики ИНВАРИАНТ | Неизменно качество