Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: Пример расчёта, электрическая схема, постоянный ток, туннельный диод, вольт-амперные характеристики,табличный метод, программа Mathcad.
Введение
Как известно, вольт-амперные характеристики (ВАХ) туннельного диода сложно поддаются описанию аналитическим способом и поэтому, целесообразно пользоваться табличным методом задания ВАХ, тем более,что программа Mathcad позволяет использовать для расчёта не только опорные, но и все промежуточные точки ВАХ. Электрическая схема постоянного тока состоящая только из туннельных диодов, конечно, является тестовой. Её назначение проверить возможности данного метода расчёта схем на постоянном токе с нелинейными резисторами, ВАХ которых такая же как у туннельных диодов, и дополнительно отработать алгоритм всего расчёта в матричном исполнении. Особый интерес представляет то факт, что ВАХ нелинейных резисторов не является либо монотонно возрастающей, либо монотонно падающей. Именно только с такими нелинейными резисторами и работают большинство как "самодельных" так и профессиональных программ расчёта электрических схем. В данном случае ВАХ нелинейных резисторов носит сложную комбинацию из возрастающих и падающих участков (см. рис.1). Сразу возникает вопрос: как допускается и происходит процесс расчёта из одного участка ВАХ в другой? Автор данной статьи считает, что ответ на этот вопрос математики должны передать физикам, которые будут изучать эту проблему.
. Рис.1 ВАХ нелинейного сопротивления
Описание алгоритма расчёта
Данный алгоритма расчёта электрической схемы на постоянном токе с нелинейными элементами не зависит от способа задания ВАХ этих элементов, т.е. аналитическим или табличным. В обоих случаях линеаризация нелинейных уравнений базируется на использовании понятия линейное сопротивление - RL, величина которого рассчитывается (если ВАХ задана аналитически) по формуле (см. л.1-2):
Если ВАХ задана табличным способом, то по формуле (см. Л.4):
Далее, составляется система линейных уравнений (взамен нелинейной системы). Окончательно номинальный результат расчёта получается в процессе выполнения нескольких итераций (для варианта с использованием формулы (1) обычно не более 7-10), каждая из которых постепенно выдаёт правильные значения величины токов Ik для всех ветвей схемы замещения.
Ниже приводится полная распечатка программы расчёта на Mathcad, выполненной для резкого сокращения его объёма в матричной форме
Выводы:
- В качестве начального приближения данный метод позволяет выбрать произвольно (не только в пределах ВАХ) величину начального тока для любого нелинейного сопротивления электрической схемы.
- Величину начального тока допускается выбрать одинаковой или разной для всех (без исключения) нелинейных сопротивлений электрической схемы. Конечный результат расчёта не зависит от величины тока принятого для 1-го приближения.
- Количество итераций зависит от сложности ВАХ отдельных резисторов, а также их взаимного влияния друг на друга.
- Данная методика расчёта, разработана для нелинейных электрических цепей со сложными ВАХ, поэтому для гарантированного правильного расчёта рекомендуется применять процесс усреднения величин токов Ik по двум соседним итерациям, как показано в полной распечатке программы расчёта на Mathcad. Это не значит, что нельзя обойтись без усреднения токов Ik, есть очень много вариантов когда это усреднение совершенно не нужно.
Литература
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М., «Энергия», 1975.
- Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» - М.: СОЛОН-Пресс,2005
.
DF