Презентации задач, программа PowerPoint 2003.
Ссылки на видео помогут вам понять замысел автора. Вы можете предлагать ученикам задачи для самоподготовки с последующей публикацией ссылок на решение. Презентации можно использовать на уроках. Если у Вас или у ваших учеников есть интересные идеи, можете написать в комментариях.
1_Цилиндр. Расстояние от точки до прямой
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ – образующая цилиндра, а отрезок АС₁ пересекает ось цилиндра. а) Докажите, что угол АВС₁ прямой. б) Найдите расстояние от точки В до прямой АС₁, если АВ=15, ВВ₁=16, В₁С₁=12.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/Yz-JPw9SqaQk3Q
Видео https://rutube.ru/video/120e825b292ff5b1352484c10095e158/?r=wd
2_Цилиндр. Сечение. Угол между плоскостями
Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра 21. Плоскость пересекает его основания по хордам, длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами √730 а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости. б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/nLyHacrrtjTb6Q
Видео https://rutube.ru/video/b82ab15c2b4d5efbd058e9e40faa6683/?r=wd
3_Конус. Построение сечений. Расстояние от точки до плоскости
Задача. Дан прямой круговой конус с вершиной М. Осевое сечение конуса – треугольник с углом 120⁰ при вершине М. Образующая конуса равна 8√3. Через точку М проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих. а) Докажите, что получившийся в сечении треугольник – тупоугольный. б) Найдите расстояние от центра О основания конуса до плоскости сечения.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/IYmg5IL3kQ4tow
Видео https://rutube.ru/video/2faa8da50313486a10c3e53cd432727c/?r=wd
4_Конус. Сечение. Расстояние от точки до плоскости
Задача. Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5. а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие. б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/-CcdouldviNcpg
Видео https://dzen.ru/video/watch/6596d8baeb35721ecb31e72e?share_to=link
Комбинации многогранников и тел вращения
1_Конус и параллелепипед. Угол между плоскостями
Задача. Грань АВСD прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью А₁В₁С₁ является круг, вписанный в четырёхугольник А₁В₁С₁D₁; AB=a, AA₁=√2a. а) Высота конуса равна h. Докажите, что 4,5a﹤h﹤5a. б) Найдите угол между плоскостями АВС и SD₁C, где S – вершина конуса.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/h81f8pAikWGPtQ
Видео https://rutube.ru/video/4f871a13bb7fe8edeaaab71ca0d0d8c6/?r=wd
2_Два шара встроенные в куб
Внутри куба расположены два равных шара, касающихся друга друга. При этом один шар касается трёх граней куба, имеющих общую вершину, а другой касается трёх оставшихся граней. а) Докажите, что центры шаров принадлежат диагонали куба, исходящей из общей для граней вершины. б) Найдите радиусы этих шаров, если ребро куба равно 13.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/SAs7z8srcyk0kQ
Видео https://rutube.ru/video/13fab95301d33590bbc1687791794e3b/?r=wd
3_Правильная 6-угольная пирамида, вписанная и описанная сферы
В правильной шестиугольной пирамиде PABCDEF боковое ребро наклонено к основанию под углом a=arctg(корень из 3/2). а) Докажите, что плоскости АРВ и DPE перпендикулярны. б) Найдите отношение радиуса сферы, касающейся всех граней пирамиды, к радиусу сферы, проходящей через все вершины пирамиды.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/hc5O2vzfu4uaSQ
Видео https://rutube.ru/video/b1d59669e1bb70d953fe47487890402d/?r=wd
4_Конус. Шар, вписанный в конус. Угол между плоскостями
Образующая конуса равна диаметру его основания. В основание конуса вписан правильный треугольник. Через середину высоты конуса и сторону треугольника проведена плоскость a. а). Докажите, что угол между плоскостью основания конуса и плоскостью a равен 60⁰. б). Найдите площадь сечения плоскостью a шара, вписанного в конус, если радиус основания конуса равен 4√3. Презентация https://disk.yandex.ru/d/cWhhzUj4R7f-oA
Видео https://rutube.ru/video/3024263c551dcdce4b6b632459974319/?r=wd
5_Правильная 4-уг пирамида вписана в сферу
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S длина перпендикуляра, опущенного из основания Н высоты пирамиды SH на грань SDC равна , а угол наклона бокового ребра SB к плоскости основания равен 60⁰. а) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABCD. б) Через середину высоты SH пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию ABCD. Найдите отношение площади сечения описанного около пирамиды шара к площади сечения пирамиды этой плоскостью.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/IMirTYVTrENkTQ
Видео https://rutube.ru/video/834aeb8e5b0712e029d62b29b4e4550f/?r=wd
6_Сфера описана около пирамиды. Отношение объёмов
В пирамиде SBCD каждое ребро равно 3. На ребре SB взята точка А так, что SA:AB=1:2. а) В каком отношении плоскость ACD делит объем пирамиды? б) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SАCD.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/K6_Irv9Gw4Yd4g
Видео https://rutube.ru/video/5a9f5c672019e3f098142b44e9433ed0/?r=wd
7_Шар вписан в правильную треугольную пирамиду
В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром √13 и стороной основания 6 вписан шар. Плоскость α перпендикулярна высоте пирамиды и проходит через её середину. а) Докажите, что плоскость α и шар пересекаются более чем в одной точке. б) Найдите площадь сечения шара плоскостью α.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/VWsKg0m_zdhacA
Видео https://rutube.ru/video/3aebd52c2ec16584230f3a9807415619/?r=wd
© Презентации PowerPoint 2003. Е. М. Савченко, 2024
