ПРОШУ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНО, ПРОЧЕСТЬ МОЮ СТАТЬЮ: " ПОЧЕМУ ЧИСЛО "3" МЕНЬШЕ ЧИСЛА "4", НО НЕ НАОБОРОТ"
Ранее я сказал, что десятичная система счисления чисел "обязана" наличию 10 пальцев на руках человека. Но, как мы будем считать, когда пальцы на руках уже "заканчиваются"? Например так:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,(10),/1,2,3,4,5,6,7,8,9.(10),/1,2,3....и.т.д. - это линейный ряд из повторяющегося десятка чисел, опирающихся в своем написании, на аналогичные 10 цифр. ( Здесь мат. символ (10), надо воспринимать как самостоятельную цифру, ну давайте назовем ее, -"звезда").
Тогда число: "14", будет выглядеть так: 14=1,2,3,4,5,6,7,8,9,(10) + 1,2,3,4; ну а число: "25", будет выглядеть так: 25=1,2,3,4,5,6,7,8,9,(10) + 1,2,3,4,5,6,7,8,9.(10) +1,2,3,4,5;
Большие числа будут записываться еще длиннее, а пользоваться ими становится невероятно сложно или, даже, -невозможно. Напр. число: 1 000 000 000 - совершенно невозможно записать в тетради, нужна целая асфальтированная дорога, а чтобы понять его значение,- пришлось бы "вязанками" по 10 чисел устелить небольшой дворик.
Поэтому следовало найти другой способ мат. записи, - где числа имели бы более компактный вид. Такой способ нашелся и называется он - ДЕСЯТИЧНАЯ ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ ЧИСЕЛ. И ряд натуральных чисел, в этой системе записи, стал выглядеть примерно так:
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), (00,01,02,03,04,05,06,07,08,09), 10,11,12,13,...20,21,22,23...30,31и.т.
Надеюсь, что ты уже заметил присутствие цифры "0", которая успешно "вытеснила" из первого десятка чисел, цифру (10)-"звезда", и, последняя, стала записываться уже двузначным числом "10", - в дальнейшем!
Поясню: Начнем записывать числа, сначала так: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; Все! У нас "закончились" цифры. Мысленно, возвращаемся в начало записанного ряда чисел и пишем изначальную цифру "0". К ней, по порядку, приписываем следующие цифры и получаем уже двузначные числа: 00,01,02....08,09; Все! У нас снова закончились цифры. Тогда возвращаемся назад и пишем следующую, по порядку, цифру "1". К ней приписываем, последовательно, следующие цифры, начиная с нуля: 10,11,12.....18,19; Возвращаемся и повторяем процедуру вновь: 20,21,22....28,29, 30,31...38,39,40,41... 90,91...99,100,101,102....110,111...и.т.д.
ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА, записанные во второй скобке, -полностью дублируют ОДНОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА, записанные в первой скобке и они, в дальнейшем, уже не записываются в таком виде. Но важно помнить, что числа: 02=2; 05=5; 08=8; Кажется, что в написании чисел ничто не поменялось: как писали числа линейно, так и продолжаем это делать по -прежнему. Но нет! Число: "1 000 000 000" стало равно сумме "1 000 000 000" элементарных чисел "1". А для записи такого большого числа, потребовалось всего только десять клеточек в тетрадке!
Мой дорогой, юный читатель. Мы мило с тобой поболтали, однако, я предлагаю тебе буквально "построить" число с помощью детских кубиков. Это будет много нагляднее, и, несомненно, -полезнее! ПОТОМУ, ЧТО ТАКОЙ МЕТОД ПОЗВОЛЯЕТ ВИЗУАЛЬНО И "ОБЪЕМНО НАБЛЮДАТЬ" И ОЦЕНИВАТЬ ЧИСЛО, А СТРОЧНАЯ ЕГО ЗАПИСЬ - УЖЕ, НЕ ПОЗВОЛЯЕТ ЭТО СДЕЛАТЬ ТАК ОБРАЗНО! Сначала, расскажу, как будем "играть в кубики", а затем, я попытаюсь нарисовать соответствующие картинки.
Проведем виртуальную горизонтальную черту. Затем поделим ее на несколько равных отрезков вертикальными линиями. Длину каждого отрезка выберем такой, чтобы в каждый отрезок можно было уложить 10 виртуальных кубиков, -не больше (согласно десятичной системе счисления чисел). Получим;
|____________|______________|_____________|
Так будет выглядеть структурная схема будущего числа. Расстояние между верт. черточками,- назовем РАЗРЯДОМ ЧИСЛА. Сверху черты будем укладывать кубики, внизу,-будем записывать итоговый результат. ( Будем считать, что один кубик - соответствует элементарному натуральному числу, равному "1"). И еще: поскольку мы будем иметь дело с натуральными числами, то предлагаю "удалить" из десятка цифр, цифру: "0", а десятую цифру, условно, запишем и примем к дальнейшему сведению, как цифру в виде мат. символа: "10". Скажем иначе: мат. символ: "10" -условно, будем считать десятой цифрой! ЭТО ДЕЛАЕТСЯ ТОЛЬКО ДЛЯ УПРОЩЕНИЯ ПОНИМАНИЯ БУДУЩЕГО ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛА ИЗ НАТУРАЛЬНЫХ КУБИКОВ.
Допустим, ты передал мне три кубика, а я их уложил в крайний правый разряд формируемого числа;
|___________|_________3,2,1| - цифры, записанные на каждом из трех кубиков.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 - итоговое число, равное старшей цифре "3".
Я записал на кубиках цифры "1,2,3" и расставил их по порядку. Поскольку кубиков больше нет, то внизу разряда записываем итоговую старшую, по значению, цифру "3". Так мы построили и обозначили ЧИСЛО "3".
Добавим в неполный крайний правый разряд еще 7 кубиков;
|____________________||(10),9,8,7,6,5,4,3,2,1| - цифры, записанные на десяти кубиках.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 - число, согл. старшей "цифре (10)" на кубике.
Мы с тобой, полностью заполнили правый разряд будущего числа. Почему? Потому, что у нас "закончились" цифры и нам уже нечем будет обозначать дополнительные кубики в этом разряде. Потому он и рассчитан только на 10 кубиков. ( Мат. символ (10) продолжаем считать отдельной десятой цифрой, скажем просто "звезда" и никакого нуля, в ее составе, - "пока" еще нет!!!).
Заполненный правый разряд надо освободить для новых кубиков. Для этого, МЫ ПЕРЕМЕЩАЕМ ИХ ВО ВТОРОЙ,- ЛЕВЫЙ, ПУСТУЮЩИЙ РАЗРЯД! Но, что мы будем делать, когда правый разряд полностью заполнится новыми кубиками вновь? Конечно, мы можем переместить их во второй, левый разряд, а, находящиеся там прежние 10 кубиков, переместить еще левее,- в пустующий третий левый разряд. Однако, при таких манипуляциях, число останется линейным, очень длинным и весьма неудобным в употреблении. Можно попытаться "складировать" кубики по 10 штук во втором,- левом разряде, буквально ДУГ НА ДРУГА. Но, в этом случае, одинаковые цифры на кубиках хаотично перемешаются, - учинив великий беспорядок в левом разряде. Чтобы избежать этого, необходимо:
ПОМЕСТИМ 10 КУБИКОВ, из правого разряда, в ОТДЕЛЬНУЮ УПАКОВКУ. (Скажем завернем их в бумагу ). Затем ПЕРЕНЕСЕМ ЭТУ УПАКОВКУ КУБИКОВ В ЛЕВЫЙ РАЗРЯД и ЗАПИШЕМ на упаковке ЦИФРУ "1". Вот теперь можно "складировать" новые упаковки кубиков друг на друга и обозначать их последовательно цифрами "1,2,3,4,5,6,7,8,9,(10). Когда соберется 10 таких упаковок, у нас "закончатся" цифры для обозначения других новых упаковок из кубиков. В этих условиях, мы будем вынуждены упаковать эти "мелкие" 10 пакетов (по 10 кубиков, - в каждом) в другой, большой единый пакет ( уже по 100 штук кубиков в одном пакете) и перенести его в следующий левый разряд числа. Здесь мы его снова помечаем цифрой "1" и " складируем" на него другие большие ( по 100 шт. в упаковке) пакеты, не забывая маркировать их следующими, по порядку, цифрами. И.Т.Д.
Мы добились поставленной цели: Число, относительно, мало прирастает линейно в длину, НО ГОРАЗДО ЗНАЧИТЕЛЬНЕЕ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ, РАЗРАСТАЯСЬ ВВЕРХ! Тем самым, КОМПАКТНАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛА, ВОЗРАСТАЕТ ВСЕ БОЛЕЕ И БОЛЕЕ ЗНАЧИТЕЛЬНЕЕ, - С КАЖДЫМ НОВЫМ ЗАДЕЙСТВОВАННЫМ ЕГО РАЗРЯДОМ!
Далее рассмотри мои картинки на эту тему:
Здесь, формула "№1", описывает, как найти сумму элементарных чисел: "1", из которых состоит любое НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, записанное в ДЕСЯТИЧНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ЧИСЕЛ,- через множители. Я рассмотрел, как частный случай, число: "12326". Число: Двенадцать тысяч триста двадцать шесть,-записано как "12326" в этой системе, поскольку состоит из суммы "12326" элементарных чисел, таких как "1". А позиция каждой цифры в числе, строго предопределена ее "внутренним содержанием" ( или, лучше сказать, опорой на множитель), которое соответствует величине,- кратной: "10". ( Смотри формулы №1 и №2 ) !
Формула "№2",- описывает ту же сумму, где множители выражены в виде степеней чисел с основанием "10", характерным для десятичной позиционной системы счисления чисел.
Добавлю: любая цифра в составе числа, ИМЕЮЩАЯ ПОЗИЦИЮ левее,-будет больше своей правой соседки на величину кратную "10". А если она стоит еще на одну ПОЗИЦИЮ левее, то кратность ее возрастает до "100". и.т.д.
КРАТНОСТЬ РАЗРЯДА ЧИСЛА, образно говоря, соответствует количеству кубиков ( или сопутствующих им элементарных чисел "1") в той или иной "упаковке". В правом разряде, "упаковок"- нет и кубики считаются поштучно, то есть, здесь разряд числа= единице. ( Например: 7куб.= 7х1; ). А в разряде левее его, в упаковке уже "10" кубиков - его разрядность равна "10". В третьем разряде числа, в одной, уже "большой" упаковке, - кубиков "100" штук и его разрядность= "100". Далее, разрядность= "1000", потом= "10000" и.т.д. Вот откуда берутся эти сомножители.
СКАЖЕМ НЕСКОЛЬКО ИНАЧЕ: Число "упаковок" кубиков, в том или ином разряде, УМНОЖЕННОЕ на значение этого разряда,- дают величину общего количества кубиков в данном разряде.( Или соответствующее этим кубикам- суммарное количество элементарных чисел "1")!
Любое НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО (в количественном выражении), РАВНЯЕТСЯ СУММЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧИСЕЛ "1", или сумме отдельных физических кубиков, как в нашем случае!
ПРОШУ ОБРАТИТЬ СВОЕ ВНИМАНИЕ НА СЛЕДУЮЩИЙ ВАЖНЫЙ ФАКТ:
Формула "№1"- это не какое -то отвлеченное математическое изыскание. Согласно этой формуле ЗАПИСЫВАЕТСЯ и ПРОИЗНОСИТСЯ ВСЛУХ любое число в десятичной позиционной системе счисления чисел. Например, ты вслух назвал число: Двенадцать тысяч триста двадцать шесть, а это значит, что ты указал в названии числа не только его цифры для каждой позиции, но еще и множители. Оцени:
Двенадцать тысяч=( 12х1000), триста=( 3х100), двадцать=( 2х10), шесть=( 6х1)!!!
Ну, а само число: 12326-автоматически воспринимается сознанием, как ФИНИШНАЯ И ИТОГОВАЯ СУММА ЧИСЛА: "12326", составленная из элементарных чисел "1".
И ЕЩЕ:
Здесь левый разряд -обозначен не цифрой, а числом "12"( Что, по идее,- совершенно недопустимо)!!! Ведь число: 12326=1х10000+2х1000+3х100+2х10+6х1; И оно "должно" произноситься, как:
ДЕСЯТЬ тысяч ДВЕ тысячи триста двадцать шесть! Поэтому, для краткости, ДЕСЯТЬ и ДВЕ - объединяют в единые ДВЕНАДЦАТЬ и получают привычное для слуха современное звучание числа: ДВЕНАДЦАТЬ тысяч триста двадцать шесть!
ЗАПОМНИ: Такие действия возможны только в одном случае, если реформируемый разряд числа является крайним левым разрядом, а все прочие разряды, расположенные левее его, - остаются пустыми. Если разряд -не крайний левый, то случится недопустимая ошибка. Пример:
1). Пускай крайний левый разряд числа будет не только полностью "укомплектован", но даже еще и несколько "переполнен", тогда:
|12| 0 | 3 |=1203; а если его "разгрузить", то: |12| 0 | 3 |= | 1 | 2 | 0 | 3 |=1203; - число, то есть его значение и написание - нисколько не меняется.
2). Теперь, полностью "укомплектованный" разряд, пускай находится в середине числа, тогда:
| 2 | 10 | 3 |=2103; - ОШИБКА???
Здесь, надо ОБЯЗАТЕЛЬНО "РАЗГРУЗИТЬ" средний разряд, получим выражение:
| 2 |10| 3 |= | 3 | 0 | 3 |=303; - ПРАВИЛЬНАЯ ЗАПИСЬ!!!
ВЫВОД: Внутренний разряд числа ВСЕГДА ДОЛЖЕН БЫТЬ ВЫРАЖЕН ОПРЕДЕЛЕННОЙ, но ТОЛЬКО ЦИФРОЙ от "0" и до "9", НО НИКАК НЕ ДВУЗНАЧНЫМ ЧИСЛОМ!!!
Мы закончили знакомиться с тем, как строится число в ДЕСЯТИЧНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ системе счисления чисел В СВОЕМ ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Исследуем запись чисел в шестеричной позиционной системе счисления чисел. Как образец, будем опираться на десятичную систему счисления.
В десятичной: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,"(10)". Введем в десятку цифр, цифру"0", а условную цифру "(10)",- нам придется удалить, тогда: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),10,11,12....и.т.д.
В шестеричной: 1,2,3,4,5,"(6)". Введем в шестерку цифр, цифру "0", а условную цифру "(6)",-нам придется удалить, тогда: (0,1,2,3,4,5),10,11,12,13,14,15,20,21....и.т.д. ( Такие цифры, как 6,7,8,9 - в шестеричной системе - ОТСУТСТВУЮТ ВОВСЕ)!
Напишем числа по порядку: Сверху-в десятичной сист. Снизу-в шестеричной.
0_1_2_3_4_5__6__7__8__9__10__11__12__13__14__15__16__17__18__19__20__21__22__230_1_2_3_4_5_10_11_12_13_14__15__20__21__22__23__24__25__30__31__32__33__34__35
Несколько необычно видеть,что числа: 11 (дес.)=15 (шест.); 23 (дес.)=35 (шест.)
Проверим, не ошиблись ли мы в своей записи. Найдем для каждого числа его сумму из элементарных чисел: "1", по формуле "№1".( Для шест.сист. множ."6").
11 (дес.)=1х10+1х1=11(эл. ед.). Далее: 15 (шест.)=1х6+5х1=11(эл. ед.); 11=11; Верно!
23 (дес.)=2х10+3х1=23(эл.ед.) Далее: 35 (шест.)=3х6+5х1=23(эл. ед.); 23=23; Верно!
Как сложить число в шестеричной позиционной системе счисления из кубиков, мой читатель знает уже лучше меня. Поэтому, сэкономим наше время! ( Просто, вместо "10" кубиков, укладываем только по "6" кубиков -в крайний правый разряд числа).
Возможно мой читатель захочет самостоятельно поупражняться в переводе чисел из десятичной системы в шестеричную, тогда я смогу предложить его вниманию мой собственный метод перевода, который я выполняю с помощью калькулятора.
АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ЧИСЛА ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ позиционной системы счисления чисел в ШЕСТЕРИЧНУЮ позиционную систему счисления:
Переведем число "159" из десятичной системы в шестеричную.( само число и последующие его остатки будем делить всегда на "6",- основание степени).
1). 159:6=26,5; (Десятичн. составл. числа надо выразить цифрой). Для этого:
159-(6х26)="3"; - Нашли цифру крайнего правого разряда! Делим остаток "26".
2). 26:6=4,3333....( Десятичную составл. числа выразим цифрой), Для этого:
26-(6х4)="2" - Нашли вторую цифру левого разряда. Делим остаток "4".
3). 4:6= Нацело - не делится! Тогда цифру "4"- целиком перенесем в крайний левый разряд. Получим число: ("423") !
Получили искомое число: "423"- в шестеричной поз. системе счисления чисел!
Необходимо убедиться в правильности наших расчетов, для этого найдем сумму эл. чисел "1",в составе нашего числа: 423=4х36+2х6+3х1=144+12+3=159; !!!
Это достаточно простой, универсальный и вполне рабочий способ конвертации чисел из десятичной системы в любую другую систему, а не только в шестеричную. ( Надо только помнить, что при переводе числа [дес.] - в "пятеричн". систему, надо делить число и его последующие остатки - на "5". При переводе в "троичн" систему - делим на "3". При переводе в "семиричн" систему - делим на "7" и.т.д. При этом, алгоритм перевода - остается общим для всех случаев ) !
Ну, а обратный перевод числа из любой системы в десятичную,- не составляет особого труда. Необходимо будет только найти, для этого числа, его сумму из элементарных чисел "1".Это делается по формулам "№1" или "№ 2". При этом, необходимо будет заменить множители, кратные "10",( Или основания степеней чисел) НА СООТВЕТСТВУЮЩИЕ МНОЖИТЕЛИ (Или основания степеней чисел). Например:
Для числа в троич. сист. ("10"-заменить на "3"; 100=10х10 - заменить на 3х3; 1000=10х10х10- заменить на 3х3х3; 10000=10х10х10х10 - на 3х3х3х3; и.т.д);
Для числа в шестер. сист. ( "10" - заменить на "6"; 100=10х10 - заменить на 6х6; 1000=10х10х10 - заменить на 6х6х6; 10000=10х10х10х10 - на 6х6х6х6; и.т.д);
Такая запись чисел в различных системах, безусловно, не только расширит базовые знания ученика о многообразии систем счисления чисел, но будет "по силам" самостоятельно это выполнить ученику, даже, начальных классов.
СУЩЕСТВЕННОЕ ЗАМЕЧАНИЕ:
В троич. сист. любое число можно записать, только с помощью цифр: (0,1,2); Такие цифры, как: ( 3,4,5,6,7,8,9)- отсутствуют в этой системе счисления чисел.
В шестерич. сист. любое число можно записать, только с помощью цир:(0.1,2,3,4,5,). Такие цифры, как: (6,7,8.9)- отсутствуют в этой системе счисления.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Ладно, поиграли немного в кубики и,- довольно. Поговорим о том самом видеоролике, о каком я коснулся в своей первой статье. Или о, так называемом, "тупом" американском образовании. Признаюсь: я опирался на ролик другого автора, где он "склеил" фрагменты двух роликов, преследуя собственные, одному только ему понятные, цели. Я был уверен, что в ролике мне представилась возможность наблюдать работу реального педагога, а оказалось, что имею дело только с его киношной копией. Если речь идет об этом ролике: https://ya.ru/video/preview/15149991817339585662 ,- то здесь и говорить особо нечего. Упитанные и даже чрезвычайно упитанные америкосы, резвясь или нежась под ласковым солнышком на своей зеленой и хорошо ухоженной, домашней лужайке, пожелали привлечь внимание своих соотечественников к одной из своих проблем социального характера. А для пущей контрастности, привлекли в свое действо киношную "педагогшу". Ну вот так решили порезвиться от безделья сытые американские киношники. Нам -то, какое до этого дело?! Оказалось, что есть! Заглотив такую привлекательную пустышку, наши доморощенные "творческие люди" ухватились за изрядно потрепанную идею: "Ну, какие они все там,- тупые". Стали публично посмеиваться над незадачливыми "пиндосами". Ну кто их за язык тянул: сами добровольно расписались в своей инфантильности. Чтобы, позволить себе, быть таким незаурядным снобом, надо совершенно не сомневаться в абсолютной правдивости всех слов, озвученных устами киношной "педагогши".
А у меня остались некоторые сомнения в ее корректной оценке некоторых мат. положений:
1). Киношная "педагогша" уверенно утверждает, что "если к двум фломастерам добавить еще два фломастера,- получится четыре фломастера." Это с какого такого перепугу, киношная дива "привязала" число "2" к двум фломастерам. А число "4" - к четырем фломастерам?! Если такое утверждение не основано на СЕРЬЕЗНОЙ ДОКАЗАТЕЛЬНОЙ БАЗЕ, то два фломастера можно записать совершенно произвольным образом: можно это сделать и числом "2", и, даже, числом "3", а, если очень захотим, то можем это сделать и числом "8". Такую доказательную базу я предложил вниманию моего читателя в предыдущей статье, где попытался опереться, в своих рассуждениях, на "УГОЛКОВУЮ" запись цифр, а также полного СООТВЕТСТВИЯ и ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ цифр и чисел. Кому недостаточно моего доказательства- пускай предложит свое видение положения вещей. Без внесения совершенной ясности в этот вопрос, мы будем обречены всю свою жизнь топтаться на одном месте, при этом тупо и бездумно повторять, как попки, за "Марьвановнами", что два яблока записываются числом "2". И, что:" 2 яблока+2 яблока=4 яблока". Вот и заокеанская "педагогша" вторит ей про свои два фломастера, которые "обязаны" записываться числом "2". Конечно же, все это так, но как выразилась одна чрезвычайно колоритная фигура в фильме "Красная жара":-" КАКИЕ БУДУТ ВАШИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА!!!". Ну что такого знают эти солидные тетеньки, но упорно стесняются рассказать нам с вами, все время?! Может эта информация носит возрастное ограничение: (18+)? Или может, уже, имеет место возрастное ограничение: (60++)?!
НАРИСОВАЛАСЬ ИНТРИГА СОВЕРШЕННО НА ПУСТОМ МЕСТЕ!
2). Когда директор учебного заведения, предложил оценить отношение "педагогши" к своим ученикам через мат. выражение в виде дроби, где в числителе он записал некоторое количество учеников, а в знаменателе-"ноль", появилась возможность тонко обыграть этот промах директора: "педагогша" могла бы вслух поблагодарить директора за его "бесконечно большую" оценку ее работы с учениками, а затем мило ему поклониться. Так сделали бы утонченные и рафинированные французские кинематографисты, веселые и безбашенные -итальянцы, умные, но всегда чем -то озабоченные -немцы или загадочные и непознаваемые до конца,- японцы и китайцы Однако американские киношники, всегда предсказуемы и прямолинейны. Помешавшись на своих твердых, жидких и газообразных терминаторах,-они выбрали свой путь. "Педагогша", загадочно ухмыляясь, "ухватилась за молоток и гвозди" и забила, последние, в голову растерявшегося директора, приговаривая ему в назидание: "Математика не может разделить число на ноль так, чтобы получился ноль,- в итоге". Воистину "тупые", но только амер. киношники и их детище в образе упрямой и недалекой "педагогши".
3). "Педагогша" крупно ошибается, когда утверждает, что математика всегда однозначно описывает мат. действия с числами. Что математика не может записать одно и то же действие с числами в разных вариантах.
Может! Например, вот так:
1). 2+2=4=10+10=20=100;
2). 2+2=4=11;
3). 2+2=4=10;
Мне бы очень хотелось, здесь, выдержать небольшую паузу, чтобы дать некоторое время моему читателю поразмышлять, о вышесказанном. Судьба - непредсказуема и я, возможно, уже не смогу вновь объясниться с тобой, мой дорогой друг. Поэтому, скажу сразу, не откладывая на "потом":
ЛЕВАЯ ЗАПИСЬ: "2+2=4", выполнена в десятичной ( а так же, 5-тиричной, 6-тиричной, 7-миричной, 8-миричной и 9-тиричной, позиционной системах счисления чисел)
ПРАВЫЕ ЗАПИСИ:
"10+10=20=100";- выполнена в двоичной системе.
"11" - выполнена в троичной системе.
"10" - выполнена в четверичной системе.
Ну, а мне следовало корректнее выполнить свои записи, напр. так:
1). ( 2+2 ) дес.=4 дес.=( 10+10 ) двоич.= 20 двоич. промежуточных = 100 двоич.
2). ( 2+2 ) дес=4 дес. = 11 троичной.
3). ( 2+2 ) дес.=4 дес.= 10 четверичной.
1000-раз права киношная дама, многократно заявляя, что математика допускает только однозначную запись и решение примера, но "УПОРНО ЗАБЫВАЕТ" озвучить такое важное замечание: " ВСЕ ЭТО ВЕРНО,- ТОЛЬКО В УСЛОВИЯХ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ЧИСЕЛ".
Докажем,что: "4 дес.=100 двоичной.";
2 дес.+2 дес.=4 дес.; 4 дес.=4х1=4= 1+1+1+1( эл.чисел "1");
10 двоич.+10 двоич.=100 двоич.=1х4+0х2+0х1= 4 =1+1+1+1(эл. чисел "1");
ПОСКОЛЬКУ ПРАВЫЕ ЧАСТИ МАТ. ВЫРАЖ. РАВНЫ (1+1+1+1=1+1+1+1);
ТОГДА РАВНЫ И ЛЕВЫЕ: 2 дес.+2 дес. = 4 дес.====10 дв.+10 дв.=100 дв.;
Из этого следует вывод. ИСХОДЯ ИЗ ТАКОГО НАПИСАНИЯ: "2+2=4=10+10=20=100"; полюбившаяся зрителями "педагогша," не в праве требовать себе вознаграждение большее,чем "4" (тыс. долларов), поскольку директор не счел нужным объяснить ей в какой системе записаны эти числа. ДИРЕКТОР ПОСТУПИЛ С НЕЙ ТОЧНО ТАК ЖЕ, КАК ЭТО СДЕЛАЛА САМА "ПЕДАГОГША",- В ОТНОШЕНИИ СВОЕГО ШКОЛЬНИКА, НЕСКОЛЬКО РАНЕЕ!
Очень возможно, что зритель видеоролика столкнулся с очень легким творческим "выпендрежем", со стороны подростка. Ну, а все мы,- разве не были такими же своенравными в его возрасте?!
Я склоняюсь к мысли, что одаренный мальчишка, решая пример "2+2=?",- не сдвигал две двойки поближе друг к другу, как показалось "киношной педагогше", а попытался произвести конвертацию числа "4" из десят. системы счисления в двоичную и, при этом, слегка ошибся в своих расчетах. ( Надо было записать: "20" ( или: "100"), а у него получилось:"22" ). От таких мелких ошибок не застрахован никто!!! Но этого, мы уже не узнаем никогда. Возможно, мы наблюдали робкую попытку заявить о своих математических способностях , предпринятую "мелким" гением математики, однако из этой затеи у него ничего не получилось, только благодаря вмешательству "творческих " художественных личностей, которые одинаково "тупые",- по обе стороны мирового океана!
Надеюсь, что наша игра в кубики была достаточно интересна и полезна для моего читателя. Благодарю за внимание!
А. Андреев. 08.01.2024г. ( 16:59 мск. времени).