Сказать о том, что кто-то сошёл с ума, можно самыми разными способами. Даже удивительно, что в языке так много синонимов для такой неприятной ситуации. Но ситуация явно вызывает эмоции, а эмоциональная часть в языке всегда богатая, так уж устроено это психологически.
Ну, собственно, почему именно "сойти с ума"? Это, наверное, самое простое выражение из всех. У нас есть жизненный путь, и идём мы по нему каждый своей дорогой, и наша дорога определяется нашим умом. А если кто-то с пути сбился, сошёл - то и говорят, сошёл с ума. Туда же слово "сумасброд", где вторая часть, "брод", родственна глаголу "брести". Брёл, брёл, и с ума сбрёл.
А про пожилых людей можно услышать выражение "выжил из ума", то есть жил, жил, так долго жил, что ум-то и закончился. Дорога та самая закончилась, а человек куда-то всё идёт, идёт.
Ещё одна пространственная метафора - глаголы "сбрендить" и "спятить". Есть версия, что "брендить" - это экспрессивный вариант глагола "бердить", от слова "бёрдо" (часть ткацкого станка). Первоначально глагол означал "раскачиваться как бёрдо", после чего семантика съехала на "отодвигаться назад", оттуда "пятиться", и далее "трусить".
Вот и "спятить" - родственник глагола "пятиться", то есть двигаться в сторону пяток, назад. Учитывая, что раньше говорили не просто "спятить", а "с ума спятить", то, видимо, всё это тоже метафорически показывает, что направление жизненного пути сбилось.
Слово "рехнуться" тоже раньше употребляли в сочетании "с ума". Он родственен болгарскому "рѣхамъ се" ("блуждаю, скитаюсь").
Ну и "свихнуться" тоже сюда. Устаревший глагол "вихнуть" означал "изменить положение", от него мы знаем слово "вывих". А второе (тоже устаревшее) значение глагола "свихнуться" - это "сбиться с пути", "сильно сменить образ жизни".
А вот если человек "тронулся умом", то сам он стоял на месте, а его ум куда-то повело. Лёд тронулся, ну и ум тронулся. Весеннее обострение в действии.
Далее, "чокнуться". Как и в случае с рюмками, этот глагол означает "удариться", то есть "чокнутый" - это как бы по голове ударенный. И так мы тоже говорим. Здесь уже проявляются наблюдения за тем, что если человека очень сильно ударить по голове, его когнитивные способности могут потерять остроту.
Сойти с ума как "помешаться" идёт от того же смысла, что и в варианте "смешаться", что означает "запутаться". Спутанный стал ум, в общем. Помутнённый. От "помутиться". Последний, кстати, родня глаголу "смутиться", который синоним для того же "смешаться". Вот такой круг.
