Недавно на канале "Логарифмы для дошкольников" появилась публикация с интересной задачей (https://dzen.ru/b/ZZmWZzw0kmPNaJic ), разные варианты которой можно найти среди задач школьных олимпиад. Важным в публикации было то, что автор подробно расписал универсальный метод решения задач данного класса. Если его не знать, то на задачу можно потратить много времени, так и не решив её. Зато владение этим методом позволяет щелкать подобные задачи, как орешки. Вообще, на этом канале есть много полезных материалов для родителей, желающих помимо кружков или репетиторов самим дать своим детям дополнительные знания, которые не охватываются школьной программой.
Но вернемся к задаче. Она относится к классу заданий, где на некой "дорожной сетке" нужно построить путь из одной точки в другую, двигаясь по определенным в задаче правилам.
Очень часто такие задачи не имеют решения. В этом состоит определенный "подвох" задачи - люди тратят много времени, пытаясь найти путь, а его попросту нет. И нужно уметь это доказать. Вот для таких доказательств и применяется метод, описанный в публикации. Часто вместо нумерации точек достаточно представить себе дорожную сетку в виде шахматной доски с черными и белыми клетками, по которым можно передвигаться оговорённым в задаче способом. Иногда задачи этого класса сразу формулируются для движения по шахматному полю.
После разбора метода доказательства того, что рассматриваемая задача не имеет решения, автор предложил читателям модифицировать её условие так, чтобы это решение появилось. В попытках изменить задачу и не сделать её совсем тривиальной, я придумал несколько отличающийся вариант, и хочется им поделиться, поскольку к нему получилось веселое "вступление". Это уже не математическая задача, а задание для тех, кто любит и умеет быстро перебирать в уме варианты. Такие навыки тоже нужно развивать. Увы, мне это не дано, а развивать уже поздно.
Итак, задача.
Все мы знаем милого Осла из мультфильма про приключения Шрека. Как же он мечтал стать настоящим Конём! Вот, однажды к нему пришла добрая фея и сказала:
"Если хочешь стать настоящим конём, то должен доказать, что ты такой же умный, как конь, и можешь также скакать, как умеют кони. Если ты готов рискнуть и попытаться сделать это, то тебе предстоит вернуться в замок, где живет твоя знакомая дракониха (на этом этапе тебе крупно повезло!). Там в глубине замка есть волшебная прямоугольная площадка, выложенная подобно шахматной доске камнями двух цветов - серого и коричневого. Ты должен проскакать по ней, двигаясь только прыжками шахматного коня, сначала выбрав место, с которого начнёшь прыгать - красное 1 или синее 2 (ну, прямо, как выбор таблеток в "Матрице"), и прыжком закончить движение на фиолетовом "портале превращений" 3, ОБЯЗАТЕЛЬНО побывав на КАЖДОМ из камней и только по ОДНОМУ разу. Если у тебя это получится, то, добравшись до "портала превращений", ты станешь прекрасным Конём. Не получится - "портал превращений" не откроется или начнёт "глючить", и ты вместо Коня в лучшем случае останешься ослом, а в худшем - станешь Лягушкой. Ходят слухи, что принцесса Феона, когда сидела в заточении, от тоски решила попробовать стать лебёдушкой, чтобы удрать из замка по воздуху, и... допрыгалась..."
Надо помочь милому ослику обрести свое счастье, выбрав точку старта и придумав маршрут, по которому он должен будет проскакать.
P.S. Настоящими Конями хотят стать не только ослики, но и маленькие пони. Пока Вы решаете задачу, можете послушать песенку о такой вот большой, но чистой мечте одного из них: