Эта публикация служит одной цели - дать вариант решения предложенной днями ранее задачи о нахождении точки расположения четвертого тела https://dzen.ru/a/ZYeTbkJmzHvbEClO .
Обычно задачи на кинематику движения брошенного тела решают, раскладывая движение по взаимно перпендикулярным осям координат. Поэтому данная задача, в каком-то смысле, исключение - в ней используется чисто векторный подход к описанию движения. И он показывает, что иногда векторные представления очень эффективны.
Прежде чем начать излагать решение, я извиняюсь за то, что сознательно нарисовал почти "от фонаря" тот самый первый цветной рисунок в виде салюта, имея целью затруднить нахождение решения, которое иногда сразу "бросается в глаза" на правильно нарисованных рисунках. Думаю, не я один использовал такой приём, чтобы затруднить "случайное" решение. Ну, а использовать для разъяснения решения я буду всё-таки фрагмент именно того рисунка, который был приведен в пояснении к условию задачи.
На первом этапе мне потребуется из трех точек A, B и C только одна произвольно выбранная точка, например, точка A. Использование фрагмента позволяет визуально лучше изобразить векторы и выражения, которые потребуются для решения. Также в конце решения станет понятным, почему точки S и D так "странно" расположены относительно точки A.
Прежде всего, заметим, что, для всех четырёх тел мы имеем свободное движение в однородном поле тяжести. То есть, с точки зрения кинематики, в этом случае все тела движутся одинаково равноускоренно. Различие состоит лишь в векторах начальных скоростей.
Давайте определим, как меняется расстояние между телом D и выбранным телом А в зависимости от времени t, прошедшего c начала движения.
Ход дальнейших логических рассуждений и расчетов поясняется рисунком ниже, где указаны и подписаны все вектора, используемые в формулах.
Итак, давайте воспользуемся известными векторными кинематическими выражениями для описания перемещений тел A и D, как функций времени.
Поскольку движения равноускоренные, то вектор перемещения тела А относительно точки старта S будет описываться выражением:
Для тела D, с учетом того, что его начальная скорость равна нулю, вектор перемещения будет иметь более простое выражение:
Мы видим, что длина отрезка DA(t) оказалась зависящей от времени, но НЕ зависящей от направления вектора начальной скорости. Следовательно, все тела, выпущенные одновременно из точки S в разных направлениях, но с одинаковыми модулями начальных скоростей, будут в любой момент времени t находиться на одинаковом расстоянии от тела D, начавшего одновременно с ними падать вниз с нулевой начальной скоростью.
То есть, сколько бы тел ни вылетело одновременно из точки S в разных направлениях с одинаковыми начальными скоростями V, они в любой момент времени t будут находиться на одной сферической поверхности c радиусом, равным V·t и центром в точке расположения тела D на момент времени t.
Поскольку в условии задачи все три тела движутся в одной вертикальной плоскости, то для того, чтобы определить положение тела D, достаточно найти центр окружности, проходящей через точки A, B и C (т.е., описанной вокруг треугольника ABC окружности). Это делается с помощью построения двух серединных перпендикуляров и нахождения точки их пересечения, как показано на рисунке ниже.
(Cтановится понятным зашифрованный комментарий Юлии под публикацией, в которой была предложена сама задача:
ТПСП=ЦОО - Точка Пересечения Серединных Перпендикуляров = Центр Описанной Окружности)
P.S.
Также можно подойти к решению этой задачи более "физически", а именно, использовать переход в систему отсчета, связанную с телом D, и получить тот же результат. По используемым формулам эти подходы практически одинаковы.
Первоисточник, откуда я почерпнул идею этой задачи, находится по ссылке:
https://www.youtube.com/watch?v=GifAlsz_2WM
Там рассматривается немного другой исходный вариант задачи, тоже интересный, и, соответственно, приводится несколько другое решение, которое очень наглядно. К тому же, это всё-таки видеоролик, и возможно, его будет легче воспринять, нежели текст.