Тригонометрия изучает величины треугольников. Это кажется простым, но не все свойства треугольников очевидны. Треугольник определяется шестью своими основными свойствами: длины трех его сторон и величины трех его углов. Тригонометрические функции активно изучались в древности и используются до сих пор.
Чтобы измерить расстояние между двумя точками с использованием тригонометрии, достаточно просто найти угол между ним. Так можно избежать измерения этого расстояния. Это особенно актуально для астрономии. Рассчитывать расстояние между звездами, которые мы видим на ночном небе, очень сложно. А вот найти угол между ними легко.
Географу для составления карты достаточно измерить углы треугольника, который образуют вершины гор. Затем проводят триангуляцию пространства. Просто разрезают поверхности земли на треугольники. Это позволяло находить меридианы и составлять достаточно точные карты до появления спутников.
А для того, чтобы сориентировать карту в пространстве, нужен лишь компас, с помощью которого измеряют угол между севером и заданным направлением.
При изучении тригонометрии ученые столкнулись с проблемой: в большинстве случаев невозможно вычислить значения тригонометрических функций точно. Эту проблему решили только в XX веке после изобретения калькуляторов. До этого момента ученые пользовались таблицами с приближенными значениями тригонометрических функций. Всегда можно уточнить эту таблицу: узнать следующие знаки после запятой или добавить новые углы. Этим последовательно занимались математики до изобретения калькуляторов.
С появлением компьютеров и спутников тригонометрические таблицы стали бесполезны, но тригонометрия никуда не исчезла. Она находится в самом сердце процессоров. Треугольники скрыты, но все еще там.
Современные автомобили оснащены системой GPS. Каждую секунду положение автомобиля определяется спутниками из космоса. В их вычислениях до сих пор используется тригонометрические свойства. Видите, как много треугольников на картинке.
Чтобы определить местоположение телефона, достаточно собрать данные с трех ближайших к нему антенн и применить триангуляцию. Это процедура разрезания пространства или объекта на треугольники.
С помощью тригонометрии можно не только измерять существующие величины, но и конструировать новую реальность. Достижения науки широко используются в 3D-моделировании. Под текстурами нередко прячется фигура, состоящая из множества треугольников.
Но необязательно разбираться в деталях сложных систем, чтобы столкнуться с тригонометрией. Например, дорожные знаки, которые предупреждают о резком подъеме, показывают тангенс угла наклона — тригонометрическую функцию.
Тригонометрия используется также в архитектуре, инженерии и многих других областях.
Я — репетитор по математике. Вот мой сайт: https://tutor-natalya.ru/.