Рассмотрим неравенство следующего вида:
1. Преобразуем неравенство:
Преобразовать знаменатель можно двумя способами. Первый – «в лоб»: сделать замену и разложить его на множители. Второй – более элегантный, выделить квадрат разности. Рассмотрим второй вариант:
Присмотревшись, можно увидеть разность квадратов. Разложим ее по формуле:
Подставим (*) и (**) в исходное неравенство:
2. Выполним замену переменной:
3. Найдем ОДЗ:
4. Решим неравенство. Для этого приравняем числитель и знаменатель дроби к нулю:
Отметим полученные значения на координатной прямой. При этом точки 11 и 3 необходимо «выколоть», согласно ОДЗ. Точку 9 обведем дважды, так как при переходе через нее знак дроби меняться не будет.
Выберем значение t = 0 и подставим его – дробь принимает положительно значение, значит ставим над интервалом от минус бесконечности до 3 знак +. Дальше или проверяем каждый интервал, или чередуем знаки.
Выбираем промежуток, где выражение принимает не отрицательное значение:
Так как t>0:
5. Сделаем обратную замену и найдем их:
Ответ верный.
Остались вопросы? Задайте их в комментариях.