Почему в школе так отвратительно учат математике? Несмотря на все усилия профессионального сообщества, труд сотен тысяч методистов из числа как профессиональных математиков, так и учителей-практиков с огромным стажем, школьники знают и умеют всё меньше и меньше с каждым годом. При этом все обвиняют друг друга: министерство - учителей и родителей, учителя - родителей и составителей ЕГЭ, родители - учителей и весь мир министерство. При этом по школьной программе обнаруживается куча проблемных мест, которые вредят школьнику и сами по себе, и, тем более, когда вступают в конфликт с другими взглядами на тот же вопрос.
Много копий сломано в обсуждениях о тонкой грани между математической строгостью и интуитивным представлением: ясно, что нельзя давать, условно, постулаты Евклида и аксиомы Пеано в начальной школе (даже и в средней - эксперименты академика Колмогорова памятны всем, кто имеет отношение к образованию, даже родившимся после смерти Андрея Николаевича) - но как соблюсти баланс и не скатиться в полное отсутствие доказательств? С какого уровня начинать доказывать - вопрос реально интересный и сложный.
Но если бы проблема школы была только в этом! Нет, в стремлении упростить элементарную математику (ту самую, которая рассматривалась с "высшей точки зрения", а в неудачном переводе превратилась в высшую математику) школа изобрела уйму бессмысленных терминов и странных обозначений, от не очень корректных до совсем некорректных. Здесь и "отсутствие коммутативности" в задачах начальной школы, и обязательное выделение целой части из дроби, и неправомерное использование знака =.
Случай первый, неочевидный
Использование знака равенства при записи результата деления с остатком. Все мы в начальной школе писали 23 : 4 = 5 (ост. 3) и не задумывались над тем, что писать такое равенство кощунственно. Действительно, общепринятой записи для неполного частного при делении с остатком в математике, кажется, нет - ну, на самом деле, есть, но для начальной школы она не подходит. Тем не менее, в каком пьяном бреду нужно было придумать использовать знак = в подобной ситуации, я не могу понять до сих пор.
Если кто-то не понимает, "а что тут такого" - иллюстрирую: всё, что в скобках, по правилам спортивного ЧГК, это пояснения или комментарии, а основная часть в этой записи 23 : 4 = 5. Но все мы знаем, что такая запись означает результат деления, то есть действия, обратного умножению. Значит работает и в обратную сторону: 23 = 5 * 4. Но - НЕТ, не работает! Значит и писать = не имеем права.
Случай второй, вопиющий
Эту кошмарную запись мне прислали в комментариях. Оказывается, что это вполне допустимая во многих школах запись. На скрине приведена цепочка равенств, но реально верное среди них - одно (последнее) из четырёх. Однако многие дети на полном серьёзе и ясном глазу пишут такое.
Это та же самая школа, которая карает за цепочки (верных) равенств в решении уравнений (там почему-то действует строгий запрет на два и более знака = в строчке). Как эту хрень "развидеть" и как выбить её из детей, если розги почему-то признаны непедагогичными?
Вывод
Смысл знака = в равенстве (алгебраических и т.п.) выражений, стоящих слева и справа от него. Использовать его в других ситуациях и в других смыслах должно быть запрещено. В первую очередь, разумеется, в школе следует воспитывать у ученика математическую культуру: в обозначениях, терминах, формулировках и рассуждениях. И уж, по меньшей мере, точно не создавать альтернативный мир своих собственных обозначений и определений!