Решим логарифмическое неравенство следующего вида:
1. Найдем область допустимых значений. Так как основание логарифма должно быть больше нуля либо равно ему и не ровняться единице, а логарифмируемое число – быть строго больше нуля, получим:
2. Теперь, когда область допустимых значений определена, упростим неравенство:
Подставим полученные значения обратно в неравенство:
Для решения данного неравенства необходимо разложить квадрат следующим образом:
Для того, чтобы решить неравенство, лучше использовать графический метод. Приравняем левую часть к нулю:
Нанесем точки на координатную прямую:
Определимся со знаками интервалов. Возьмем точку х = 0:
Следовательно, интервал от -1/2 до 1/6 – отрицательный. Соответственно:
Получается решением неравенства является промежуток [-1/2;1/6].
3. Наложим на полученное решение область допустимых значений:
Решение неравенства:
*Ответ совпадает с учебником.
Остались вопросы? Задайте их в комментариях! Я обязательно на них отвечу.