В предыдущих статьях мы рассматривали уровни подготовки с позиции учеников.
Посмотрим на эти же уровни со стороны преподавателей.
Преподаватели сами становятся учениками, когда учатся решать задачи. Однако, повышать свой уровень им значительно труднее.
Школьники занимаются математикой органично. Это часть их учебного труда.
Преподавателям же необходимо время для изучения задач следующего уровня. А его всегда не хватает.
Обычно уровень математической подготовки фиксируется в старших классах.
Если абитуриент так и не вышел на Олимпиадный уровень, но решает Перечневые задачи, то потом он просто не сможет перейти на ступень выше.
Исключение составляют студенты педагогических вузов, где школьную математику преподают заново. Вот они изредка могут повысить свой уровень.
Всем преподавателям нужно знать уровень своих подопечных. Для этого нужна диагностика и несколько первых занятий. Обычно по ним понятно, на каком уровне следует работать с группой или отдельным учеником.
Уровневый подход помогает учителям при работе с новым классом. Если есть возможность, в первый месяц занятий в 5-6-7 классе желательно попробовать подровнять уровень учеников. Чем однороднее класс, тем проще в дальнейшем давать им школьную программу.
Знание структуры уровней даёт преимущество и репетиторам.
Частные преподаватели всегда должны работать с оглядкой на школу. Если в 10-11 классе ученику на уроках дают лишь базовую программу (то есть учат только на первых трёх уровнях), то очень тяжело тянуть ученика вперёд на уровне от Профильного и выше.
Репетитор ограничен в своих возможностях. В школе занимаются математикой 4-6 часов в неделю, а индивидуальных занятий может быть в 2-3 раза меньше. В итоге просто не хватает времени на проработку нового материала.
Уровень преподавания математики в школе определяет стратегию работы. Репетитор не может всю программу старших классов рассказывать полностью с нуля. Он слишком тонкий и дорогой инструмент для этого.
Конечно, репетитор должен уметь рассказывать любые темы, начиная с азов. И обязан уметь это делать лучше, чем школьный учитель. Но репетитор не должен замещать собой весь школьный материал для каждого уровня.
Для преподавателей важен не просто уровень задач, которые они умеют решать. Важно научиться преподавать для каждого уровня.
И вот тут уже свои особенности.
Уровни решения задач являются накопительными. То есть умение решать задачи какого-то уровня означает умение решать задачи в том числе и всех нижестоящих уровней.
Однако, это не работает для преподавания.
Если преподаватель умеет работать на Высокобалльном уровне, то это не значит, что он сможет преподавать ученикам, которые хотят перейти на Профильный уровень. Тем более не факт, что получится вывести кого-то на Аттестационный уровень.
Методике преподавания для каждого уровня нужно учиться отдельно.
Здесь у большинства педагогов слепое пятно.
Те, кто привык работать с сильными учениками, думают, что уж к базовому-то экзамену на «пятерку» они любого смогут подготовить.
Когда такие преподаватели пробуют заниматься на нижних уровнях, то в какой-то момент им внезапно становится якобы неинтересно. Мол, скучно, да и ученик ленится. Виноград признаётся слишком зелёным.
Умение видеть собственную несостоятельность – один из этапов становления педагога. Далеко не все преподаватели могут сказать себе «я не умею...».
Только после такого честного признания можно приступить к изучению методических тонкостей.
Другой момент связан с тем, что для преподавания мало просто хорошо решать задачи. Важно научиться стилю мышления учеников каждого уровня.
Переход школьников на уровень выше – это не только увеличение количества решаемых задач. Это смена парадигмы мышления. И во время работы со школьниками нужно проговаривать принципиальные отличия рассуждений на разных уровнях.
Рассмотрим такой пример.
Семиклассник переходит в профильный класс, ему нужно помочь подтянуть школьную программу.
На диагностике его просят сократить дробь 45/63.
Он думает три-пять-семь секунд, а потом победно выдаёт: «Ааа! На девять!».
И этот возглас показателен.
Проблема не в том, что он забыл таблицу умножения или не знает, как сокращать дроби. Проблема в том, что он просто подбирал число, на которое делится числитель и знаменатель.
А это алгоритм из нижних уровней математической подготовки.
Очевидно, что ему бесполезно давать для сокращения дробь 26/65 – он также начнёт перебирать делители.
Когда закончатся однозначные числа, он почувствует неладное. Делить дальше на двузначные числа – так себе удовольствие.
Редкая ученическая птица долетает до числа 13...
Напомню, как нужно сокращать такую дробь: 26=2×13, 65=5×13, далее избавляемся от общего множителя.
Но чтобы это сделать, нужно мыслить двузначные числа в категории их разложения на множители. А это требует упорных тренировок устного счёта.
Причём сначала вырабатываем навык, а потом он становится новым стилем мышления.
Система уровней требуется и тем преподавателям, кто задумывается о создании собственных материалов. Объяснения для каждого уровня в таких материалах должны быть принципиально иными.
Для работы на каждом уровне мало просто решать разные типы задач. Требуется знать всю цепочку примеров: от младших классов до экзаменационных заданий.
То есть не получится просто решать задачи из учебников для старшеклассников.
Даже тем, кто привык заниматься только с абитуриентами, придётся спуститься до 7 класса. Ведь нужно понимать, как учили рассуждать их подопечных.
Мы уже говорили про правило «Шаг назад, два вперёд» при переходе на новый уровень.
Это правило применимо к преподавателям вдвойне.
Ведь эти шаги вы делаете с учеником вместе.
То есть для помощи в успешном переходе преподаватель должен знать методику текущего и следующего уровня. И первую очередь должен понимать всё про текущее мышление школьника. Чтобы в процессе работы суметь показать ему особенности рассуждений на новом уровне.
Характерные примеры мышления на разных уровнях мы обсудим дальше.