Проведена серия из n испытаний Бернулли. Найти n, если общее число элементарных событий равно:
а) 16;
б) 64;
в) 256;
г) 2048.
Для решения этой задачи используем треугольник Бернулли.
Если не помните, в этом треугольнике каждое из чисел является суммой двух верхних, смежных по диагонали, чисел (на картинке обведено сиреневым цветом для примера), по краям всегда единички.
Сумма чисел в каждом ряду - это общее число элементарных событий, а номер ряда - это число испытаний, при этом нумерация начинается с нуля.
Знаете ли, почему нумерация с нуля? Заметьте, что в каждом ряду сумма чисел является последовательностью 2 в степени n (зеленым цветом слева от пирамиды, посмотрите). А нумерация строк - это и есть те самые степени.
По треугольнику Бернулли получается, что если проведено 4 испытания, то число элементарных событий равно 16.
Тогда получается для решения этой задачи нам нужно найти степень числа 2:
Ответ: а) 4; б) 6; в) 8; г) 11.