1.1 Историческая часть
Математика-царица наук. А музыка всегда была, есть и будет на много ближе к математике, чем думают многие. Мало кто знает, но даже всем известный древнегреческий философ и математик Пифагор ставил музыку на один уровень вместе с математикой. Пифагор открыл октаву, квинту и кварту в результате своих исследований в области музыки и гармонии. Он первый заметил, что некоторые инструменты, такие как струнные, создают приятные звуки, когда струна разделена на определенные пропорции. Октава была открыта им путем деления струны на две равные части. Звук, получаемый при игре на каждом из этих отрезков струны, имел одинаковую ноту, но разные частоты. Квинта была открыта путем деления струны на отношение 3 к 2. полученный звук имел разные высоты и частоты, но звучал гармонично вместе. Кварта была открыта путем деления струны на отношение 4 к 3. полученный звук также имел разные высоты и частоты, но звучал гармонично вместе. Эти открытия Пифагора стали основой для развития музыкальной теории и считаются одними из наиболее важных открытий в истории музыки.
1.2 Доказательство и формулы
Теперь докажем открытие Пифагора. Чтобы поднять частоту на один полутон надо уменьшить длину струны в некоторое количество раз, это означает, что наши уши укорачивания длины струны и соответственно поднятия звука в какое-то количество раз воспринимают как поднятие на один полутон. Если поднятие на один полутон=увеличение частоты в какое-то количество раз, то возьмем это количество за «х», если мы поднимаем на 12 полутонов (на октаву), то кол-во поднятий=x12. Когда мы зажимаем октаву мы поднимаем высоту ноты в 2 раза, а так же сокращаем мензуру гитары в ровно в 2 раза, поэтому колебания на 12 ладу будут в два раза интенсивнее, от сюда следует, что будет звучать та же нота, но на октаву выше, тогда мы получим уравнение: x12=2, это означает, что поднятие на один полутон означает сокращение струны в 12√2. Теперь воспроизведем квинту, что бы звучала квинта нам надо составить уравнение c x7, т.к. для того что бы получить интервал «квинта» надо отступить 7 полутонов от ноты, от которой мы хотим построить квинту: x7=12√27=27/12≈3/2, что и требовалось доказать. По такому же принципу строятся все остальные интервалы. К слову, есть еще одна выведенная моим знакомым формула, которая уже может в реале помочь при написании музыки. Часто, при написании инструментала возникает проблема с темпом при переходе к соло партиям, если основной темп допустим около 200 BPM, то соло в таком темпе может казаться излишне быстрым или вовсе неиграбельным. В таком случае поможет эта формула: x*1,5/2, где x-начальное BPM. Например, если у нас песня в 200 BPM и приближается соло, то его стоит записать в 150 BPM (200*1,5/2=150)
1.3 Теоретическая часть и жанры
К слову о BPM (beats per minute, удары в минуту), это обозначение часто используются при записи табулатур и нот. В записи нот и табулатур так же есть некие разделения, называются эти разделения тактами. Такт-Расстояние от одной сильной доли до другой. У такта есть характеристики и, пожалуй, одним из самых главных элементов в записи нот и табулатур является размер. Размер подразумевает собой количество нот и их длительностей. Размер указывает на то, какое количество нот и их длительностей будет расположено в такте. Сверху цифра указывает на число длительностей, а нижнее на длительность. Длительности-это продолжительность звука или паузы. Длительности бывают: Целые, половины, четверти, восьмые, шестнадцатые, тридцать вторые. В одной целой две половинные, в одной половинной две четверти, в одной четверти две восьмые, в одной восьмой две шестнадцатые, а в одной шестнадцатой две тридцать вторые. Так же длительности будут сильно зависеть от указанного BPM, например: восьмые в 60 BPM это тоже самое, что и четверти в 120 BPM, то есть частота компенсируется темпом (в одной четверти две восьмые, но если мы поднимем темп у четвертей в два раза, то разницы в звучании не будет).
Маткор и Погрессив метал
Кстати, существуют отдельные жанры музыки, намекающие на свое происхождение, которые используют сложные структуры песен, название этих жанров-маткор и прогрессив.
В случае с маткором-это часто меняющиеся нечетные размеры, часто меняющиеся темпы, экспериментальные строи гитар, которые по ходу песни тоже могут меняться, в общем, если сравнивать с прогрессивом, то в маткоре больше авангарда и больше креативных решений. В случае с прогрессивом-это долгие песни, которые содержат в себе очень много различных структур, упор идет на смысловую нагрузку и концептуальные альбомы (Концептуальный альбом — музыкальный альбом, в котором все представленные композиции объединены общей идеей).
Маткор
Маткор -"математический" металкор, известен ломанными ритмами и не совсем логичным построением мелодии. Возник при эволюции грайндкора, в следствии смешения джазовых структур, прогрессивного металла и атонального хаотичного хардкора, от сюда и название. Если говорить о появлении жанра, то нужно в первую очередь сказать о The Dillinger Escape Plan.
The Dillinger Escape Plan — американская маткор-группа, считающаяся родоначальником жанра. Dillinger Escape Plan известны своим сложным и техничным подходом к металлу. Группа славится своим сложным и техничным стилем, который включает запутанные ритмы, сложные аранжировки и нестандартные музыкальные структуры. Некоторые фанаты и критики утверждают, что эти элементы могут быть вдохновлены математикой, особенно в области ритмических и гармонических последовательностей. Таким образом, можно сказать, что математика повлияла на Dillinger Escape Plan благодаря сложности и замысловатости своих музыкальных композиций. Группа часто использует полиритмы, нестандартные размеры и сложные синкопы, которые можно рассматривать как математический подход к ритму и размеру. Кроме того, использование группой диссонанса, нерегулярных узоров и нетрадиционных структур песен можно сравнить с математическими концепциями хаоса, сложности и нелинейности. Эти элементы придают их музыке ощущение непредсказуемости и сложности. Также возможно, что участники The Dillinger Escape Plan имеют опыт работы в области математики, физики или техники, поскольку многие музыканты с техническими и математическими наклонностями находят способы включить эти интересы в свои творческие работы. В целом, хотя со стороны группы и не было прямого заявления о влиянии математики на их музыку, технический, сложный и нетрадиционный характер их композиций предполагает возможную связь с математическими концепциями.
Для прослушивания я рекомендую Calculating Infinity, т.к. это самый легко-воспринемаемый альбом (сравнительно с другими альбомами группы) для прослушивания, который является маткором, из-за очень необычного строя (для маткора ми стандарт-очень экзотичный строй) и из-за ОЧЕНЬ необычных размеров (только в одной песне может быть 12/8, 5/4, 41/32, 27/32, 29/32, 19/32, 56/32).
Прогрессивный метал
Прогрессивный метал, характеризующийся сложными ритмическими структурами, нестандартными гармониями и виртуозным исполнением, на первый взгляд кажется далеким от математики. Однако, при более детальном рассмотрении, становится очевидным, что в этих двух областях есть много общего. Использование сложных метрических фигур, полиритмии и долгих цепочек нот в прогрессивном метале напоминает математические концепции, такие как фракталы, системы дифференциальных уравнений и теория рядов. Обе области требуют высокой степени точности, точного подсчета и строгой логики. В результате, изучение схожести прогрессивного метала с математикой не только расширяет наше понимание этих двух дисциплин, но и позволяет нам взглянуть на них с новой, удивительной перспективы.
Прогрессивный метал или прог-метал. Этот жанр основывается на прогрессивном роке и включает в себя сложные композиционные структуры, необычные музыкальные размеры и интригующую технику игры на музыкальных инструментах. Высокий уровень профессионализма музыкантов часто комбинируется с лирическим в форме концептуальных эпических текстов, результатом которых являются довольно длинные песни и концептуальные альбомы. Dream Theater - американская прогрессив-металлическая группа, образованная в 1985 году. Они известны своим сложным и техничным стилем исполнения, интеллектуальными текстами и изысканными аранжировками. Члены группы включают в себя виртуозных музыкантов, которые владеют широким спектром инструментов. Связь Dream Theater с математикой проявляется в их музыке. Группа часто использует сложные ритмические и мелодические структуры, которые могут быть сравнимы с математическими паттернами. Они создают музыкальные композиции с необычными метрическими схемами, такими как 7/8, 9/8, 13/8 и другие, что требует высокого уровня организации и музыкальной точности. Многие песни Dream Theater также содержат сложные характеристики, такие как полиритмия (когда два или более ритмических шаблона играют одновременно) и полиметрия (когда два или более метрических шаблона играют одновременно). Эти элементы могут быть аналогичны сложным математическим концепциям и структурам. Кроме того, некоторые песни группы содержат тексты, которые относятся к философии, науке и космосу - областям, которые иногда связываются с математикой. У Dream Theater есть песня, называемая "The Count of Tuscany," в которой присутствует отсылка к математике. В тексте песни упоминается "последовательность Фибоначчи," которая является математической последовательностью, известной своими числами Фибоначчи. Таким образом, Dream Theater является примером группы, которая объединяет музыку и математику в своем творчестве, создавая сложные и техничные музыкальные композиции с математическими элементами. Для прослушивания я рекомендую альбом «awake», ведь он достаточно легок для первого прослушивания, но является прогрессивным из-за полиритмии, полиметрии и нечетных сложных размеров (19/16, 5/4 и т.п.)
